Imaginer
Inventer l'inexistant, explorer des mondes inconnus, se déplacer « autrement »...Les surfaces permettent aux théoriciens de laisser libre cours à leur imagination, pour échafauder, par exemple, des objets d'un genre nouveau qui font mieux comprendre la trajectoire d'une boule de billard. Rien n'arrête la créativité, qui va même jusqu'à expliquer, avec les « fractales lisses », comment faire tenir la Terre dans un ballon ou un dé à coudre… Les mathématiques débouchent aujourd'hui sur de vrais miracles !
Tous les articles de ce dossier
PodcastL'epopee des geometries non euclidiennes | Tangente
Dans l'Antiquité, Euclide avait postulé en substance que, un point A et une droite D étant donnés, il n'existe qu'une seule parallèle à D passant par A. Deux millénaires plus tard, trois mathématiciens se partagent la gloire d'avoir prouvé qu'une géométrie pouvait exister sans ce « cinquième postulat ».
PodcastLa révolution des fractales lisses
Comment contraindre une sphère à occuper moins de volume, ou comment transporter un objet de la quatrième à la troisième dimension ? La technique des corrugations permet de répondre à de telles contraintes géométriques et produit des surfaces à la fois étranges et inédites : des « fractales lisses ».
Des surfaces remarquables en mathematiques | Tangente
PodcastA la recherche des carres manquants | Tangente
Nul besoin de recourir aux paradoxes de l'infini pour s'amuser avec les surfaces : un simple rectangle permet déjà de créer de redoutables casse-tête ! Munissez-vous d'une feuille de papier, de crayons, d'une règle et de ciseaux : vous voilà en mesure de faire disparaître des petits carrés.
PodcastOpérations sur le billard
Un des arts et plaisirs des mathématiques est de produire des représentations de problèmes sous des formes diverses. Certains problèmes de dynamiques peuvent ainsi être avantageusement remplacés par l'étude de trajectoires dans un billard, et révéler ainsi des structures, donc des beautés logiques, cachées.