Le théorème de Rolle
Il fait partie du b.a.ba de l'analyse mathématique. Le théorème (ou lemme) de Rolle indique qu'une fonction dérivable qui prend deux valeurs égales possède au moins un « sommet » où sa dérivée est nulle. Mais qui était Michel Rolle ? Sait-on qu'il fut un farouche opposant au calcul différentiel ? Il s'ensuivit une mémorable querelle avec Pierre Varignon. Avec son extension le théorème des accroissements finis, le théorème de Rolle admet de multiples applications : en maths pures comme certaines méthodes de résolution d'équations, mais aussi dans divers domaines comme la finance pour effectuer certains calculs d'intérêts.
Tous les articles de ce dossier
Rolle : des théorèmes en cascade !
Le théorème de Rolle, tout comme le fameux théorème des accroissements finis, a été déprogrammé de l'enseignement secondaire. Pour autant, ces deux résultats majeurs de l'analyse n'ont pas qu'une importance historique. Ils permettent de résoudre bien des questions mathématiques !
PodcastLes fondements du calcul différentiel : querelle de 1700 | Tangente
Une célèbre querelle scientifique autour des infiniment petit opposa Rolle et Varignon.
PodcastRésoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse
Le théorème des accroissements finis permet de garantir que des problèmes très concrets de capitalisation possèdent bel et bien une solution, et que l'on aboutit bien à cette solution en suivant les équations d'évolution standard. Un rêve pour tout économiste !