Les amis transcendants
L’irruption, au temps des Grecs, de la notion d’irrationalité, avec l’impossibilité, pour certains nombres de s’écrire comme un quotient d’entiers, a été un temps fort des mathématiques. Chaque nouveau nombre fut alors soumis à la question : fraction ou irrationnel ? La démonstration, au XIXe siècle, de l’irrationalité de nombres comme π ou e, a ajouté un degré à la catégorisation : contrairement à d’autres, comme √2, ils n’étaient pas solution d’une équation polynomiale à coefficients entiers. Ils furent nommés transcendants, comme pour rappeler qu’ils venaient d’un monde supérieur. En fait, presque tous les nombres réels sont transcendants mais pour certains irrationnels, la question reste ouverte.
Tous les articles de ce dossier
PodcastEn route vers la transcendance
Parmi les nombres irrationnels, les nombres transcendants ne sont racines d’aucune équation polynomiale à coefficients entiers. Ils font figure de nombres dépassant le sens commun, d’où leur nom. Cantor a montré qu’ils sont l’immense majorité parmi les réels, sans pourtant en désigner un seul !
Ils ont trace la voie : Liouville, Hermite et Lindemann | Tangente
Hommage aux précurseurs qui ont tracé la voie pour en devenir une.
PodcastHistoire d’e
Au début du XVIIe siècle, les lunettes de Galilée et les théories de Newton initient une explosion d’observations célestes. De nouveaux outils mathématiques sont alors créés pour traiter les calculs associés, proprement astronomiques. Le nombre d’Euler en émerge naturellement.
PodcastA la recherche du nombre univers : Champernowne et Borel | Tangente
Quelquefois, une notion relativement simple à définir nous entraîne dans un monde que l’on n’ose imaginer et où notre bon sens peine à se retrouver. C’est le cas avec les nombres univers, qui restent aujourd’hui aussi insaisissables que fascinants.
PodcastVous avez dit transcendant ? Histoire d'un terme | Tangente
En latin, le verbe transcendere se compose de trans, « au-delà », et de scandere, « monter » ; il signifie donc littéralement « monter au-delà », « franchir », « surpasser ».
PodcastEn être, ou pas…
Un nombre dont aucune définition ne fait intervenir, apparemment, un polynôme à coefficients entiers n’a aucune raison d’être algébrique. Mais cela ne constitue pas une preuve de transcendance ! Malgré les nombreux théorèmes sur le sujet, bien des nombres font encore de la résistance.
Presque tout est normal
En s'intéressant à la répartition des décimales d'un nombre, on définit les nombre "normaux".