récurcivité
Appliquer les processus itératifs du passé pouvait s'avérer long et fastidieux. Avec l'avènement de l'informatique, de nouvelles voies se sont ouvertes. L'écriture de programmes récursifs, s'appelant eux-mêmes, permet de prouver plus facilement le bon fonctionnement d'un algorithme. D'un point de vue pratique, la récursivité offre une alternative élégante et souvent limpide aux boucles. L'écriture (courte) de ces programmes récursifs, alliée à une puissance de calcul croissante, ouvre des horizons dans la résolution de problèmes variés qui occupent encore les mathématiciens, en combinatoire, géométrie ou recherche opérationnelle. L'essor des fractales chères à Benoît Mandelbrot permet aussi à tout un chacun d'expérimenter aujourd'hui ce puissant concept d'une fonction qui s'appelle elle-même.
Tous les articles de ce dossier
La preuve d'un programme | Tangente
Écrire un programme informatique est une chose. Démontrer qu'il conduit bien au résultat attendu en est une autre ! L'un des gros avantages de la récursivité est de produire des programmes dont il est facile de prouver qu'ils donnent bien les résultats attendus. Il existe en effet un lien entre l'écriture et la preuve d'un programme.
PodcastLes fractales, l'esthétisme itéré
Considérer une transformation géométrique et la répéter à différentes échelles permet de construire de fascinantes figures, dont l'aspect esthétique est loin d'être le seul intérêt. (Re)découvrons ensemble les fractales les plus emblématiques !
PodcastLa très riche suite de Prouhet-Thue-Morse
Le mot de Morse, ou suite de Prouhet-Thue-Morse, est un objet mathématique facile à construire et qui recèle bien des trésors. Partons ensemble à la découverte d'une suite combinatoire qui mériterait bien une notoriété égale à celle de Fibonacci !
PodcastLes enjeux de la géométrie algorithmique | Tangente
On n'y pense pas toujours mais bien des problèmes d'ordre géométrique peuvent se résoudre à l'aide de procédés itératifs ou, plus largement, d'algorithmes. L'étude de ces questions forme? la géométrie algorithmique ! C'est un domaine bien vivant, très actif, où bien des questions d'apparence élémentaire attendent d'être résolues.
PodcastLes fractions continues,
Écrire les nombres réels indépendamment du choix arbitraire d'une base, c'est possible. L'algorithme d'Euclide en fournit une méthode, qui s'étend à tous les réels et conduit à la notion de fraction continue. Avec ce formalisme, le nombre d'or devient l'irrationnel le plus simple à écrire !
PodcastLes boucles en programmation | Tangente
Les différents types de boucle sont des structures informatiques de base. Si leur emploi est souvent naturel, il pose néanmoins un certain nombre de problèmes, comme le fait de savoir si le programme s'arrêtera bien un jour. La récursivité apporte des réponses pertinentes.