Imagine un curso de matemáticas en el que la respuesta correcta no se escribe —se oye en el ruido de un balón que rebota sobre el parqué—. Diez tiros a canasta, seis acertados. ¿Cuánto da? No «seis», sino: seis décimos. Es decir, 3/5. Es decir, 60 %. Tres maneras de decir lo mismo, y esta vez el cuerpo lo recuerda.
Es la apuesta de un equipo de investigadores noruegos que ha publicado, en Educational Psychology Review, los resultados de una intervención pedagógica tan sencilla como inesperada: integrar las fracciones en las clases de educación física mediante ejercicios de baloncesto. ¿El nombre del proyecto? Basketball Mathematics —pronúncielo con el entusiasmo de quien acaba de encestar desde lejos—.
309 alumnos, dos colegios, ocho semanas
El estudio es preciso sobre lo que es —y sobre lo que no es—. Realizado en dos colegios cercanos a Oslo, contó con 309 alumnos noruegos de entre 11 y 13 años. Durante ocho semanas, con una sesión semanal de sesenta minutos, 184 de ellos siguieron el programa Basketball Mathematics. Los otros 125 formaban dos grupos de control: uno practicaba baloncesto convencional y el otro seguía una clase tradicional de educación física.
El resultado es claro. Al término de la intervención, el grupo de Basketball Mathematics mejoró un 15 % en las preguntas sobre fracciones respecto a los grupos de control. Y la ventaja no acaba ahí: se midió una mejora adicional de aproximadamente el 5,4 % en preguntas matemáticas sin relación directa con las fracciones. Como si aprender a pensar en proporciones hubiera irrigado, de rebote, otros rincones del razonamiento numérico.
Así lo resume el comunicado de la Universidad de Copenhague, con la franqueza de un investigador que no quiere vender humo: «Son mejoras bastante sustanciales en un periodo corto», reconoce Jacob Wienecke, profesor titular de ciencias del deporte. Pero añade de inmediato la condición indispensable: «Lo esencial es que el movimiento tenga sentido en relación con lo que se supone que los alumnos deben aprender, y que no se limiten a resolver un ejercicio y luego a correr una vuelta al campo.»
Por qué el cuerpo ayuda al cerebro a comprender 3/5
Las fracciones son, como señalan Andres S. Bustamante y sus colegas en su estudio sobre un dispositivo similar llamado Fraction Ball, «notoriamente difíciles para los alumnos de primaria». No es casualidad. Una fracción no es dos números apilados uno sobre otro: es una magnitud, un punto en una recta numérica, una cantidad que se puede comparar con otras. Robert S. Siegler, Clarissa A. Thompson y Michael Schneider lo formalizaron en una teoría integrada del desarrollo numérico: la dificultad de las fracciones se debe a menudo a que los niños transfieren indebidamente las propiedades de los números enteros y esperan, por ejemplo, que multiplicar siempre dé un resultado mayor.
La cancha de baloncesto, en cambio, produce magnitudes concretas. Seis tiros acertados de diez es una proporción que se ve: seis balones en la canasta, cuatro en el suelo. La fracción 6/10 deja de ser una abstracción: es el resultado de una acción que el cuerpo acaba de realizar. Es lo que la investigadora Manuela Macedonia llama aprendizaje encarnado (embodied learning): en una revisión publicada en Frontiers in Psychology, muestra que «el cuerpo —mediante la acción y el gesto— es una herramienta poderosa para comprender y aprender las materias escolares», especialmente las matemáticas. La condición es siempre la misma: que el gesto esté vinculado semánticamente al concepto, y no simplemente añadido al lado para motivar.
Ahí reside precisamente la elegancia del dispositivo noruego. Los alumnos no hacen matemáticas después del deporte. Hacen matemáticas con el deporte. Cada tiro produce un dato. Cada dato se convierte en una fracción. Cada fracción se escribe, se simplifica, se convierte en porcentaje —y se sitúa mentalmente en una recta de 0 a 1, herramienta que el panel What Works Clearinghouse del Institute of Education Sciences recomienda explícitamente como representación central en la enseñanza de las fracciones.
Pruébelo en casa: solo necesita un balón y cinco minutos
No necesita un polideportivo. Bastan una papelera, una bola de papel y un pasillo. Este es el ejercicio en su versión más sencilla:
Este último punto es el núcleo del problema. Comparar 3/10 y 4/10 es inmediato. ¿Comparar 3/10 y 2/7? Ahí hay que pensar. Y ahí es precisamente donde entra en juego el concepto de magnitud fraccionaria: como su cuerpo acaba de experimentar esas dos proporciones, la comparación deja de ser puramente simbólica.
Un efecto real, pero preguntas abiertas
Seamos honestos sobre lo que demuestra el estudio y sobre lo que aún no demuestra. La intervención duró solo ocho semanas. Los propios investigadores señalan que el grupo de Basketball Mathematics contó con una sesión semanal adicional de contenido matemático, aunque el tiempo escolar total no aumentó. Dicho de otro modo: una parte del efecto podría deberse simplemente a haber dedicado más tiempo a las fracciones, fuera cual fuera la forma. Queda por demostrar que lo aprendido perdure en el tiempo; el equipo prevé ampliar el seguimiento.
Lo que se puede afirmar con confianza es que los alumnos del grupo de intervención declararon mayor motivación, implicación y sensación de dominio durante las sesiones, según el comunicado de la universidad. Sus habilidades para driblar en eslalon mejoraron al igual que las del grupo de baloncesto sin matemáticas. También se ha desarrollado un compendio pedagógico, disponible libremente para los docentes que quieran probar la experiencia.
La verdadera pregunta para un docente francés que leyera estas líneas no es «¿funciona?» —los datos dicen que sí, al menos a corto plazo—. La verdadera pregunta es: «¿Cómo construir el vínculo entre el gesto y el concepto para que uno ilumine de verdad al otro?» Es un problema de diseño pedagógico, no de motivación. Y es, en sí mismo, un hermoso problema de matemáticas.
Ideas clave
La fracción como punto en una recta: lo que dice realmente la investigación cognitiva
¿Por qué son tan difíciles las fracciones? La respuesta más sólida procede de una teoría propuesta por Robert S. Siegler, Clarissa A. Thompson y Michael Schneider, publicada en Cognitive Psychology: los niños llegan a las fracciones con intuiciones forjadas sobre los números naturales, y esas intuiciones les traicionan sistemáticamente.
Tomemos un ejemplo. Con los números enteros, multiplicar siempre da un resultado mayor y dividir, uno menor. Con las fracciones, multiplicar por 1/2 da un resultado menor que el inicial. La mitad de 8 es 4, y sin embargo hemos «multiplicado». Para un alumno que nunca haya concebido las fracciones como magnitudes, esta frase es una paradoja en toda regla.
La solución, según Siegler y sus colegas, consiste en construir una representación de la magnitud fraccionaria; es decir, aprender a situar 3/4 o 5/6 en una recta numérica de 0 a 1, antes incluso de saber sumarlas. Una fracción es un número real como cualquier otro: ocupa un lugar preciso, es mayor que algunos y menor que otros.
En este marco, la cancha de baloncesto puede interpretarse como una recta numérica encarnada. La distancia entre el cero absoluto —ningún tiro acertado— y el uno absoluto —todos los tiros acertados— se recorre físicamente, sesión tras sesión. Cada resultado ocupa una posición en ese intervalo. Y el alumno que compara sus resultados de una semana a otra —4/10 la primera vez, 6/10 la segunda— está haciendo exactamente lo que recomiendan los investigadores de la cognición numérica: ordenar fracciones, percibir su distancia relativa, construir el sentido de la magnitud.
