Curiosos números p-ádicos
A finales del siglo XX, el álgebraico Kurt Hensel tuvo la intuición genial que condujo a la invención de los números p-ádicos. El sistema así obtenido desconcierta: ya no se necesita el signo «menos», necesidad de desarrollar una nueva forma de proximidad entre los números, aparición de una topología asombrosa, ¡y sobre todo... aplicaciones profundas en todos los campos de las matemáticas! La propia escritura de estos números, diferente según los enfoques (incluso se pueden escribir con « decimales a la izquierda »), es sorprendente. Así, se representa un número negativo como –1 mediante una infinidad de dígitos o como la suma de una serie que se podría creer divergente. ¡Una verdadera poesía de los números!
Todos los artículos de este dossier
Los números decádicos
Algunos matemáticos, cansados de manipular objetos según protocolos establecidos, acaban jugando con las reglas del juego. Lo que parece un mero placer intelectual encuentra a menudo aplicaciones inesperadas. Así ocurre con los números decádicos...
Inmersión en un extraño universo numérico
A comienzos del siglo XX, el matemático alemán Kurt Hensel «inventó» nuevos números que se escriben con una infinidad de cifras, como en el sistema decimal, pero con una noción de proximidad muy distinta. ¡Esta curiosa teoría resultó ser muy fecunda en aritmética!
El árbol diádico
Con un árbol cuyas hojas se extienden hasta el infinito, se puede construir, según se prefiera, el conjunto de los números enteros positivos o el de los enteros diádicos. ¿El truco? Elegir bien dónde colocar los 0 y los 1.
Kurt Hensel, el padre de los números p-ádicos
Kurt Hensel es conocido principalmente por sus trabajos sobre los números p-ádicos.