Números, operaciones, estructuras
Los números están en el centro del edificio matemático. Después de un largo período en que se aprehendían por la intuición, la necesidad se hizo sentir de concebirlos con la ayuda de una axiomática rigurosa ; la introducida por Peano para los enteros naturales es el más bello ejemplo. La teoría de conjuntos desembocó posteriormente en la construcción de los racionales, los reales, los complejos. Inspirándose en estos métodos y generalizándolos, permitió definir estructuras más generales como la noción de grupo y proporcionar una base rigurosa a la geometría en el marco de la teoría de los espacios vectoriales.
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¡Únete a los grupos!
Surgida en el marco de la resolución de ecuaciones en el siglo XIX y convertida pronto en indispensable, la noción de grupo ha permitido poner de relieve analogías entre situaciones a priori muy distintas. Intentemos comprender por qué los matemáticos tienen espíritu de grupo.
Construir números, una historia de largo recorrido
En el principio era el número... Si nos remontamos a los orígenes, estos objetos se representaban mediante piedrecillas antes de codificarse con símbolos. ¡Hay números para todos los gustos! Es bien sabido: cuando se quiere, no se cuenta...
El conjunto ternario de Cantor
Cantor construyó un conjunto fractal antes de que existiera el término, al demostrar que un subconjunto de R puede tener la cardinalidad del continuo, medida nula e interior vacío.