La construcción progresiva de los conjuntos numéricos llevó tiempo. En el cuarto milenio antes de nuestra era, para registrar sus operaciones contables, los sumerios utilizaban un sistema de fichas moldeadas en arcilla, llamadas calculi (del latín «piedrecillas») por analogía con las piedras que servían para aprender a calcular. Estas se introducían en una esfera hueca, la bulla, sobre la que se estampaba un sello. Si había dudas sobre la cantidad de animales confiados a un pastor, bastaba con romper la bulla para comprobar que no faltaba ninguno. Aunque no existe necesariamente correspondencia entre las formas impresas en la bulla y las de los calculi que contiene, siempre se observa una correspondencia numérica. Hacia –3300 se acordó estampar en la bulla, junto al sello y a modo de albarán, un resumen de su contenido, que hizo obsoleto este último. Las bullae se aplanaron hasta convertirse en tablillas. La escritura y las primeras representaciones de números nacieron de la necesidad de contar. ¡Pero cuánto camino quedaba aún por recorrer hasta llegar a la noción contemporánea de número!
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La potencia de la axiomatización --------------------------------
En el principio estaban los números enteros, llamados naturales. Su construcción puede realizarse formalmente a partir de la teoría de conjuntos y, más concretamente, del conjunto vacío. El primero en proponer en 1889 una axiomática satisfactoria fue Giuseppe Peano (1858-1932). Como toda axiomática, está formada por hipótesis sobre la existencia de objetos y relaciones entre ellos. Como toda axiomática, reproduce nuestros esquemas cerebrales, compuestos de neuronas (objetos) y sinapsis (relaciones entre estos objetos). Peano considera un conjunto N\mathbb{N} que contiene un elemento particular a y postula la existencia de una aplicación