Surgida en el marco de la resolución de ecuaciones en el siglo XIX y convertida pronto en indispensable, la noción de grupo ha permitido poner de relieve analogías entre situaciones a priori muy distintas. Intentemos comprender por qué los matemáticos tienen espíritu de grupo.
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La noción de grupo, surgida a comienzos del siglo XIX para resolver ecuaciones polinómicas, se extendió muy pronto a otros ámbitos, incluso fuera de las matemáticas: permite centrarse en las relaciones entre los objetos en lugar de en los propios objetos.
Cuando empezamos a manejar grupos, elaboramos pacientemente la tabla de los que tienen pocos elementos. El grupo de un elemento se reduce al elemento neutro, por lo que es único. Del mismo modo, los de dos y tres elementos quedan determinados sin ambigüedad. Las sorpresas comienzan con cuatro elementos...
Los primeros ejemplos de grupos que nos vienen a la mente son los grupos de números. Pero los hay en todos los ámbitos.
En geometría, ¿qué hay más natural que buscar, para cualquier objeto, las transformaciones que lo dejan inalterado? Al hacerlo, debemos descomponer estas transformaciones, identificar las simetrías del objeto y, ¡oh, sorpresa!, encontramos de forma natural grupos...
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