Nata nell’ambito della risoluzione delle equazioni nel XIX secolo e divenuta ben presto imprescindibile, la nozione di gruppo ha permesso di mettere in luce analogie tra situazioni a priori molto diverse. Cerchiamo di capire perché i matematici hanno spirito di gruppo.
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La nozione di gruppo, nata all’inizio del XIX secolo per risolvere le equazioni polinomiali, si estese ben presto ad altri ambiti, anche fuori dalla matematica: permette di interessarsi alle relazioni tra gli oggetti anziché agli oggetti stessi.
Quando si comincia a maneggiare i gruppi, si compila pazientemente la tavola di quelli con pochi elementi. Il gruppo con un elemento si riduce all’elemento neutro, ed è quindi unico. Analogamente, quelli con due e tre elementi sono determinati senza ambiguità. Le sorprese cominciano con quattro elementi...
I primi esempi di gruppi che vengono in mente sono i gruppi di numeri. Ma se ne trovano in tutti gli ambiti.
In geometria, che cosa c’è di più naturale che cercare, per ogni oggetto, le trasformazioni che lo lasciano immutato? Così facendo, occorre analizzare queste trasformazioni, individuare le simmetrie dell’oggetto e, sorpresa!, si trovano naturalmente dei gruppi…
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