La costruzione progressiva degli insiemi numerici ha richiesto tempo. Nel quarto millennio avanti Cristo, per registrare le proprie operazioni contabili, i Sumeri usavano un sistema di gettoni modellati nell’argilla, chiamati calculi (dal latino «piccole pietre») per analogia con i ciottoli impiegati nell’apprendimento del calcolo. Venivano inseriti in una sfera cava, la bulla, sulla quale era apposto un sigillo. In caso di dubbio sulla quantità di bestiame affidato a un pastore, bastava rompere la bulla per verificare che non mancasse alcun animale. Se non vi è necessariamente corrispondenza tra le forme impresse sulla bulla e quelle dei calculi in essa contenuti, si osserva sempre una corrispondenza numerica. Verso il –3300 si convenne di apporre sulla bulla, accanto al sigillo e sotto forma di una sorta di distinta, un riassunto del suo contenuto, rendendo quest’ultimo obsoleto. Le bullae si appiattirono e divennero tavolette. La scrittura e le prime rappresentazioni dei numeri nacquero dall’esigenza di contare. Ma quanta strada restava ancora da percorrere per giungere alla nozione contemporanea di numero!
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La potenza dell’assiomatizzazione
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In principio erano i numeri interi, detti naturali. La loro costruzione può avvenire formalmente a partire dalla teoria degli insiemi e, più precisamente, dall’insieme vuoto. Il primo a proporne, nel 1889, un’assiomatica soddisfacente fu Giuseppe Peano (1858-1932). Come ogni assiomatica, è costituita da ipotesi sull’esistenza di oggetti e sulle relazioni tra essi. Come ogni assiomatica, riprende i nostri schemi cerebrali, costituiti da neuroni (oggetti) e sinapsi (relazioni tra questi oggetti). Peano considera un insieme contenente un elemento particolare a e postula l’esistenza di un’applicazione
