Nombres, opérations, structures
Les nombres sont au centre de l'édifice mathématique. Après une longue période où ils étaient appréhendés par l'intuition, le besoin s'est fait sentir de les concevoir à l'aide d'une axiomatique rigoureuse ; celle introduite par Peano pour les entiers naturels en est le plus bel exemple. La théorie des ensembles a ensuite débouché sur la construction des rationnels, des réels, des complexes. S'inspirant de ces méthodes et les généralisant, elle a permis de définir des structures plus générales comme la notion de groupe et de donner un socle rigoureux à la géométrie dans le cadre de la théorie des espaces vectoriels.
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Aderite ai gruppi!
Nata nell’ambito della risoluzione delle equazioni nel XIX secolo e divenuta ben presto imprescindibile, la nozione di gruppo ha permesso di mettere in luce analogie tra situazioni a priori molto diverse. Cerchiamo di capire perché i matematici hanno spirito di gruppo.
Costruire i numeri, una storia di lunga durata
In principio era il numero... Risalendo alle origini, questi oggetti erano rappresentati da ciottoli prima di essere codificati mediante simboli. Di numeri ce n’è davvero per tutti i gusti! È noto: quando si ama, non si conta...
L’insieme ternario di Cantor
Cantor costruì un insieme frattale ante litteram, mostrando che un sottoinsieme di R può avere la cardinalità del continuo, avere misura nulla e interno vuoto.