Un grupo finito queda completamente definido por su tabla. Si el orden del grupo es n, la tabla contiene n2 casillas. En cuanto n deja de ser «demasiado pequeño», no resulta fácil detectar estructuras en una tabla así. Muchos grupos poseen uno o varios generadores, es decir, un subconjunto del grupo cuyas distintas combinaciones, mediante la ley de grupo, generan todos los elementos del grupo. En este caso, el matemático británico Arthur Cayley (1821−1895) utiliza un grafo para representar el grupo: el diagrama de Cayley.
Incluso utiliza colores para distinguir los generadores. Naturalmente, un grupo dado puede poseer varios diagramas, según los generadores elegidos.
Grafos y generadores
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Un diagrama de Cayley es un grafo dirigido cuyos vértices son los elementos del grupo y cuyas aristas son los generadores. Para cada vértice hay dos aristas por generador, una entrante y otra saliente. Si el vértice V está unido al vértice W por la arista dirigida S, esto significa que W = SV, al escribir la ley de grupo de forma multiplicativa, como hicieron Cayley y, después de él, William Burnside (1852−1927) y Harold Scott MacDonald Coxeter (1907−2003).
