El planeta de la geometría se llama espacio afín. Es un conjunto de puntos, generalmente definidos mediante un sistema de referencia compuesto por un origen, a menudo llamado O, y cierto número de ejes: dos en el plano, tres en el espacio habitual… Esta dimensión es la del espacio vectorial asociado a ese espacio afín (véase el recuadro).
Transformaciones vectoriales
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En el espacio afín , al igual que en el espacio vectorial asociado E, pueden definirse transformaciones. Comencemos por las de E. Estudiaremos una categoría muy concreta de ellas: las aplicaciones lineales de E en E, llamadas endomorfismos de E, cuyo conjunto se denota (E). Son aplicaciones f de E en E que verifican la propiedad siguiente:
Para todos los números reales λ y μ, y para todos los vectores y ,
