¡Vertiginosos números surreales!

¿Cómo construir la colección de números más vasta posible? John Conway respondió a esta pregunta partiendo de una idea del matemático estadounidense Donald Knuth (nacido en 1938) y tomando como inspiración la noción de corte introducida por el alemán Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831–1916). Este último propuso construir rigurosamente el conjunto de los números reales a partir del conjunto, más fácil de manejar, de los números racionales. Este paso no es tan evidente como pudiera parecer a primera vista, pues implica pasar del infinito numerable al infinito continuo. Un corte en el sentido de Dedekind consta de dos conjuntos de números: cada elemento del primero es estrictamente menor que cualquier elemento del segundo. El ejemplo clásico de corte de Dedekind es la construcción del número $\sqrt{2}\backslash sqrt\{2\}$. El primer conjunto (A) es el de los números racionales negativos, al que se añade el conjunto de todos los racionales cuyo cuadrado es estrictamente menor que 2. El segundo conjunto (B) consta de todos los racionales positivos cuyo cuadrado es mayor o igual que dos. Dedekind tuvo la idea de definir un número real como la yuxtaposición de dos conjuntos de números racionales. El número $\sqrt{2}\backslash sqrt\{2\}$ queda así definido como el par de conjuntos (A, B). Una idea similar llevará a John Conway a definir la colección de los números surreales.

Inspirarse en los cortes -----------------------