recursividad
Aplicar los procesos iterativos del pasado podía resultar largo y tedioso. Con la llegada de la informática, se abrieron nuevos caminos. La escritura de programas recursivos, que se llaman a sí mismos, permite demostrar más fácilmente el correcto funcionamiento de un algoritmo. Desde un punto de vista práctico, la recursividad ofrece una alternativa elegante y a menudo transparente a los bucles. La escritura (corta) de estos programas recursivos, aliada a una potencia de cálculo creciente, abre horizontes en la resolución de problemas variados que aún ocupan a los matemáticos, en combinatoria, geometría o investigación operativa. El auge de las fractales caras a Benoît Mandelbrot también permite a cualquier persona experimentar hoy en día este poderoso concepto de una función que se llama a sí misma.
Todos los artículos de este dossier
La demostración de un programa | Tangente
Escribir un programa informático es una cosa. Demostrar que conduce efectivamente al resultado esperado es otra. Una de las grandes ventajas de la recursividad es que permite crear programas de los que resulta fácil demostrar que dan los resultados esperados. Existe, en efecto, un vínculo entre escribir un programa y demostrarlo.
Los fractales, la estética iterada
Considerar una transformación geométrica y repetirla a diferentes escalas permite construir figuras fascinantes, cuyo aspecto estético dista mucho de ser su único interés. ¡(Re)descubramos juntos los fractales más emblemáticos!
La muy rica sucesión de Prouhet-Thue-Morse
La palabra de Morse, o sucesión de Prouhet-Thue-Morse, es un objeto matemático fácil de construir que encierra numerosos tesoros. Acompáñenos a descubrir una sucesión combinatoria que bien merecería tanta fama como Fibonacci.
Geometría algorítmica: desafíos | Tangente
No siempre se piensa en ello, pero muchos problemas de índole geométrica pueden resolverse mediante procedimientos iterativos o, más ampliamente, algoritmos. El estudio de estas cuestiones forma la geometría algorítmica. ¡Es un campo muy vivo y activo, en el que muchas preguntas de apariencia elemental esperan aún una solución!
Las fracciones continuas,
Es posible escribir los números reales con independencia de la elección arbitraria de una base. El algoritmo de Euclides proporciona un método para ello, que se extiende a todos los reales y conduce a la noción de fracción continua. Con este formalismo, ¡el número áureo se convierte en el irracional más sencillo de escribir!
Bucles en programación | Tangente
Los distintos tipos de bucle son estructuras básicas de la informática. Aunque su uso suele resultar natural, plantean varios problemas, como saber si el programa llegará efectivamente a detenerse algún día. La recursividad aporta respuestas pertinentes.