Cavalieri Bonaventura

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647), mathématicien, astronome et prêtre italien, né à Milan. Il étudie la théologie au monastère de San Gerolamo et la géométrie à l'université de Pise, où il se lie avec Galilée, dont il partage la conviction héliocentrique, alors considérée comme hérétique par l'Église. Il entretient avec lui une correspondance abondante, comprenant au moins cent douze lettres. Cavalieri est surtout connu pour deux apports fondamentaux qui préfigurent le calcul intégral. Le premier est la méthode des indivisibles, exposée dans la Geometria indivisibilium continuorum nova quadam ratione promota en 1635 : cette méthode considère les lignes comme composées d'une infinité de points, les surfaces comme formées d'une infinité de lignes, et les solides comme formés d'une infinité de surfaces, permettant de calculer des aires et des volumes sans recourir explicitement aux passages à la limite. Le second est le principe de Cavalieri, déjà énoncé par Liu Hui au IIIe siècle en Chine : deux solides ont des volumes égaux si toute paire de sections transversales parallèles et équidistantes d'un plan de référence a des aires égales. Cavalieri était conscient des paradoxes auxquels sa méthode pouvait conduire ; Torricelli en proposera une version améliorée. Sa méthode constitue une étape décisive vers la géométrie différentielle et le calcul intégral de Newton et Leibniz. Il contribua également à l'étude des sections coniques (1632), à la trigonométrie plane et sphérique à usage astronomique (1635), et apporta des démonstrations rigoureuses des théorèmes attribués à Guldin.