centre du cercle des neuf points

Le cercle des neuf points est un cercle remarquable associé à tout triangle, passant par neuf points particuliers : les milieux des trois côtés, les pieds des trois hauteurs, et les milieux des segments joignant l'orthocentre H à chacun des trois sommets. Ce cercle est l'image du cercle circonscrit dans l'homothétie de centre G (centre de gravité) et de rapport -1/2, ainsi que dans l'homothétie de centre H (orthocentre) et de rapport 1/2. Son centre, noté E, se situe donc sur la droite d'Euler, au milieu du segment OH. On a de plus la relation GE = (1/3) GH.