♥♥ Deux séries convergentes

Pour tout i ≥ 1, a_i et b_i sont des nombres réels tels que $$\sum _{i=1}^{+\mathrm{\infty }}{a}_i^2\backslash sum^\{+\backslash infty\}\_\{i=1\}\; a\_i^2$$ et $$\sum _{i=1}^{+\mathrm{\infty }}{b}_i^2\backslash sum^\{+\backslash infty\}\_\{i=1\}\; b\_i^2$$ soient des séries convergentes.

Démontrez que $$\sum _{i=1}^{+\mathrm{\infty }}(a_i-b_i{)}^p\backslash sum^\{+\backslash infty\}\_\{i=1\}\; (a\_i\; -\; b\_i)^p$$ converge pour p ≥ 2.