Finanza, medicina, giustizia... Errori sì, matematica no!

«La matematica è dappertutto», si sente spesso dire, talvolta accompagnato da «nel bene e nel male». Ed è proprio questo «male», purtroppo evocato troppo spesso, a essere presentato come causa di catastrofi: nell’economia e nella finanza (l’inevitabile «tormentone»), nella demografia, nell’epidemiologia, dove si accusano fino alla nausea le modellizzazioni matematiche. Oggi la tendenza è ad accusare la matematica a ogni piè sospinto. Ma non è forse l’uso che se ne fa, più che la matematica stessa, a dover essere messo sotto accusa?

Accanimento contro la matematica su «Le Monde» ------------------------------------

Eppure anche le voci più rispettabili si uniscono agli ignoranti o ai perversi per seminare il dubbio facendo leva su questa confusione. Non torneremo sulla diatriba di Michel Rocard, che nel 2008 arrivò quasi ad accusare gli insegnanti di matematica di «crimine contro l’umanità.»

Ma ecco che il quotidiano «Le Monde» si permette di intitolare (16/09/2015), in modo quanto mai provocatorio (o «sensazionalistico»?), «Matematica, derive incontrollate» un dossier quasi esclusivamente accusatorio nei confronti della matematica, chiamata fin dall’introduzione a rispondere di tutti i mali: disintegrazione di una sonda marziana «a causa di un errore nell’unità di misura» nel 1999, esplosione della disoccupazione e del debito degli Stati dal 2008, dopo lo scoppio di «bolle finanziarie alimentate da equazioni dubbie», «onnipotenza degli algoritmi [che] sovrastimano quasi del doppio l’epidemia [influenzale] di fine 2012 negli Stati Uniti», sottostima della metà, da parte del FMI, nel gennaio 2013, dell’«effetto delle riduzioni di bilancio sulla crescita dei paesi in crisi», «una decina di errori giudiziari imputabili a calcoli probabilistici errati». Basta così!

Dopo questa requisitoria ben congegnata, il dossier di «Le Monde» attenua tuttavia il proprio discorso, segnalando che dall’uso all’abuso il passo è breve e spiegando, con dovizia di dettagli, le «deviazioni» cui la matematica ha potuto essere sottoposta in alcuni ambiti: una vera e propria appropriazione dell’eredità del ragionamento logico, delle capacità di deduzione o del campo di applicazione delle modellizzazioni rese possibili da questa scienza.

Ma il danno è fatto! Un assist offerto a quanti non aspettano altro per screditare la matematica con argomenti fallaci. Con la minaccia di un’altra deviazione: quella dei giovani, «allontanati» dalla matematica! Un ulteriore contributo alla carenza di scienziati, un pericolo di cui non si misura la gravità.

Le vere deviazioni, da Dreyfus al clima ---------------------------------------------

Non è vietato ricorrere alla matematica per giustificare le proprie opinioni; gli errori, invece, lo sono!

Ad Alphonse Bertillon non era vietato, quando sostenne la tesi della colpevolezza del capitano Dreyfus, nel 1894 come al momento della revisione del processo nel 1899, usare un procedimento geometrico per tentare di identificare la grafia di Dreyfus, né ricorrere al calcolo delle probabilità per stimare il numero di possibili coincidenze di parole o sillabe presenti in doppio nel «bordereau» che avrebbe dovuto accusare Dreyfus. Gli era invece vietato sbagliare metodo, calcolando una probabilità di 0,2⁴ per 4 coincidenze di lettere su 26, anziché quella, calcolata da Poincaré, corrispondente a una distribuzione binomiale con parametri (26, 4), che dava una probabilità quasi 400 volte maggiore!

Non è vietato usare una ponderazione statistica per costruire la «classifica di Shanghai» delle

università di tutto il mondo, né credere che tale classifica, come afferma il suo documento ufficiale di presentazione, «utilizzi criteri oggettivi selezionati con cura», «sia fondata su dati internazionali comparabili che chiunque può verificare» e «non comporti alcuna misura soggettiva.». Sarebbe invece opportuno interrogarsi sulla pertinenza dei criteri scelti, sull’oggettività della loro ponderazione, sulla mancata pubblicazione dei dati iniziali e sull’impatto del fattore «tempo», tanto quello della durata di un progetto quanto quello della data di assegnazione di alcune onorificenze ai membri del corpo accademico delle università interessate.

Non è vietato neppure impiegare algoritmi informatici per ricreare la complessità del mondo e modellizzare così i fenomeni climatici, né costruire una batteria di test per verificare che il clima così simulato sia in accordo con le osservazioni effettuate. L’essenziale, tuttavia, è saper mantenere uno sguardo critico su rapporti come quello dell’IPCC (Gruppo intergovernativo di esperti sul cambiamento climatico). Questo organismo ha certamente utilizzato una ventina di modelli detti «di circolazione globale» (GCM, in inglese), normalmente i più affidabili in assoluto. Espressi sotto forma di sistemi di equazioni differenziali o di equazioni alle derivate parziali, questi modelli sono tuttavia complessi e la loro scelta è talvolta empirica e non consente di tenere conto dei troppi parametri che influenzano l’evoluzione del clima: tutto ciò rende difficile ridurre gli intervalli di incertezza. Benoît Rittaud sottolinea persino, nel suo libro «Le mythe climatique» (Le Seuil, Science Ouverte, 2010), la debolezza dell’analisi statistica del gruppo di esperti, rilevando la distribuzione diseguale e il numero ridotto dei punti di misura, errori nella celebre «curva a mazza da hockey» che rappresenta l’evoluzione della temperatura, la scelta talvolta «troppo» orientata dei riferimenti per tracciare le curve, un’estrapolazione azzardata nel tempo di alcuni modelli.

Quando si sceglie il modello che fa comodo -------------------------------------------

Le antenne di telefonia mobile hanno un impatto sulla salute? Si impone uno studio statistico: un primo gruppo di statistici, incaricato dagli operatori telefonici, sceglie l’ipotesi «Impatto nullo». Un secondo gruppo di statistici, proveniente da associazioni di difesa dei cittadini, sceglie l’ipotesi «Impatto non trascurabile». I dati raccolti, tuttavia, non consentono di accettare nessuna delle due ipotesi. Eppure ciascuno, operatori telefonici e futuri residenti nei pressi delle antenne, trarrà la conclusione che gli conviene, mentre sarebbe urgente concludere… che non si può concludere! «Il risultato esercita un fascino pericoloso», diceva già nel 1929 l’architetto americano Thomas Adams. Si riferiva allora alle previsioni demografiche, dove il fenomeno è lo stesso. «La previsione sembra discendere dal passato – affermava questo specialista della pianificazione urbana - e presentarsi come la constatazione ineluttabile delle conseguenze che il passato implica per il futuro. Ma in realtà l’elemento soggettivo non è affatto assente, perché, nel lavoro preliminare di adattamento dell’equazione ai dati osservati, il giudizio e il sentimento svolgono un ruolo considerevole.». Poiché aveva tenuto conto di questi principi, il suo piano per New York fu un modello.

Si può ricorrere alle statistiche anche nell’ambito della giustizia, ma perché affermare, con «Le Monde», che «i calcoli delle probabilità hanno prodotto errori giudiziari»? Da un lato, l’«intimo convincimento» ha senza dubbio portato a un numero maggiore di errori giudiziari rispetto ai calcoli delle probabilità, e se ne parla molto meno. Dall’altro, gli «errori giudiziari» che si potrebbero imputare ai calcoli delle probabilità sono in realtà legati all’abuso della matematica. La lettura del libro di Leila Schneps e di sua figlia Coralie Colmez, «Les maths au tribunal» (vedi a fianco la recensione di Martine Brilleaud), permette di capirlo. I dieci errori giudiziari analizzati in questo libro sono effettivamente legati non a errori di calcolo matematico, ma a un uso abusivo delle regole della logica o delle proprietà delle probabilità, come quella di considerare indipendenti — e dunque di moltiplicarne le probabilità per determinare quella della loro congiunzione — eventi che non lo sono.

Non confondiamo dunque ciò che dice la matematica con ciò che le si vuole far dire e diffidiamo di queste «deviazioni gravi» cui viene sottoposta, troppo spesso all’insaputa degli stessi matematici.