«Las matemáticas están en todas partes», se oye decir a menudo, a veces acompañado de «para bien y para mal». Por desgracia, ese «mal» se evoca con demasiada frecuencia y se presenta a las matemáticas como generadoras de catástrofes: en economía y finanzas (el inevitable «tema recurrente»), en demografía y en epidemiología, ámbitos en los que se acusa hasta la saciedad a los modelos matemáticos. Hoy la tendencia es culpar a las matemáticas en cada esquina. Pero ¿no será al uso que se hace de ellas, y no a las matemáticas, a lo que habría que apuntar?
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Arremetida contra las matemáticas en «Le Monde» ------------------------------------
Sin embargo, las voces más respetables se unen a los ignorantes o a los perversos para sembrar la duda apoyándose en esta confusión. No volveremos sobre la diatriba de Michel Rocard, que en 2008 llegó casi a acusar a los profesores de matemáticas de «crimen contra la humanidad.»
Pero ahora el diario «Le Monde» se permite titular (16/09/2015), de manera sumamente provocadora (¿o «sensacionalista»?), «Matemáticas, desvaríos incontrolados», un dosier que carga casi exclusivamente contra las matemáticas y les atribuye, ya desde la introducción, todos los males: la desintegración de una sonda marciana «a causa de un error de unidad métrica» en 1999, la explosión del paro y de la deuda de los Estados desde 2008 tras el estallido de «burbujas financieras alimentadas por ecuaciones dudosas», «la omnipotencia de unos algoritmos [que] casi duplican la estimación de la epidemia [de gripe] de finales de 2012 en Estados Unidos», la subestimación en un 50 %, por el FMI, en enero de 2013, de «los efectos de los recortes presupuestarios sobre el crecimiento de los países en crisis», «una decena de errores judiciales atribuibles a cálculos probabilísticos incorrectos». ¡No echen más leña al fuego!
Tras esta acusación tan bien hilvanada, el dosier de «Le Monde» matiza, no obstante, sus afirmaciones al señalar que del uso al abuso solo hay un paso, y explica, con todo detalle, las «desviaciones» cometidas al utilizar las matemáticas en determinados ámbitos: una auténtica usurpación del legado del razonamiento lógico, de la capacidad deductiva o del ámbito de aplicación de los modelos que permite esta ciencia.
Pero ¡el daño ya está hecho! Es una invitación dirigida a quienes no esperan más que eso para denigrar las matemáticas con argumentos falaces. Y con la amenaza de una nueva desviación: ¡la de apartar a los jóvenes de las matemáticas! Una contribución más a la escasez de científicos, un peligro cuya gravedad no se ha calibrado.
Los verdaderos usos indebidos, de Dreyfus al clima ---------------------------------------------
No están prohibidas las matemáticas para justificar las propias opiniones; ¡los errores sí lo están!
Alphonse Bertillon no tenía prohibido, cuando defendió la tesis de la culpabilidad del capitán Dreyfus, tanto en 1894 como en el momento de la revisión de su proceso en 1899, utilizar un procedimiento geométrico para tratar de identificar la escritura de Dreyfus, ni usar el cálculo de probabilidades para estimar el número de posibles coincidencias de palabras o sílabas que aparecían por duplicado en el «bordereau» destinado a acusar a Dreyfus. En cambio, tenía prohibido equivocarse en el método, calculando una probabilidad de 0,24 para 4 coincidencias de letras entre 26, en lugar de la calculada por Poincaré, correspondiente a una distribución binomial de parámetros (26, 4), que daba una probabilidad casi 400 veces mayor!
Tampoco está prohibido utilizar una ponderación estadística para elaborar la «clasificación de Shanghái» de las
universidades de todo el mundo, ni creer que esta clasificación, como afirma su documento oficial de presentación, «utiliza criterios objetivos seleccionados cuidadosamente», «se basa en datos internacionales comparables que todo el mundo puede comprobar» y «no incluye ninguna medida subjetiva.». En cambio, sería recomendable preguntarse por la pertinencia de los criterios elegidos, por la objetividad de su ponderación, por la falta de publicación de los datos iniciales y por el impacto del factor «tiempo», tanto el de la duración de un proyecto como el de la fecha de concesión de determinadas distinciones a los miembros del cuerpo académico de las universidades afectadas.
Tampoco está prohibido aplicar algoritmos informáticos para recrear la complejidad del mundo y modelizar así los fenómenos climáticos, ni construir una batería de pruebas para comprobar que el clima así simulado concuerda con las observaciones realizadas. Sin embargo, lo esencial es saber mantener una mirada crítica sobre informes como el del GIEC (Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático). Esta instancia ha utilizado, ciertamente, una veintena de modelos llamados «de circulación general» (GCM, en inglés), en principio los más fiables que existen. Estos modelos, expresados en forma de sistemas de ecuaciones diferenciales o de ecuaciones en derivadas parciales, son, no obstante, complejos y su elección es a veces empírica; además, no permiten tener en cuenta los numerosos parámetros que influyen en la evolución del clima, lo cual dificulta acotar los márgenes de incertidumbre. Benoît Rittaud destaca incluso, en su libro «Le mythe climatique» (Le Seuil, Science Ouverte, 2010), la debilidad del análisis estadístico del grupo de expertos: señala la desigual distribución y el escaso número de puntos de medición, errores en la célebre «curva de palo de hockey» que representa la evolución de la temperatura, elecciones a veces «demasiado» orientadas de los puntos de referencia para trazar las curvas y una extrapolación arriesgada de ciertos modelos a largo plazo.
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Cuando se elige el modelo que más conviene -------------------------------------------
¿Tienen las antenas de telefonía móvil un impacto sobre la salud? Se impone un estudio estadístico: un primer grupo de estadísticos, encargado por los operadores telefónicos, elige como hipótesis «Impacto nulo». Un segundo grupo de estadísticos, procedente de asociaciones de defensa de los ciudadanos, elige la hipótesis «Impacto no despreciable». Sin embargo, los datos recogidos no permiten aceptar ninguna de las dos hipótesis. Y, aun así, cada cual, tanto los operadores telefónicos como los futuros vecinos de las antenas, extraerá la conclusión que le conviene, cuando sería urgente concluir... ¡que no se puede concluir! «El resultado ejerce una fascinación peligrosa», decía ya en 1929 el arquitecto estadounidense Thomas Adams. Hablaba entonces de previsiones demográficas, donde el fenómeno es el mismo. «La previsión parece derivarse del pasado —decía este especialista en planificación urbana— y presentarse como la constatación ineluctable de las consecuencias que el pasado implica para el futuro. Pero, en realidad, el elemento subjetivo no está en absoluto ausente, pues, en el trabajo preliminar de ajuste de la ecuación a los datos observados, el juicio y el sentimiento desempeñan un papel considerable.». Puesto que tuvo en cuenta estos principios, su plan para Nueva York fue modélico.
También se puede recurrir a la estadística en el ámbito de la justicia, pero ¿por qué afirmar, con «Le Monde», que «los cálculos de probabilidades han producido errores judiciales»? Por una parte, la «íntima convicción» ha conducido sin duda a un número mayor de errores judiciales que los cálculos de probabilidades, y se habla mucho menos de ello. Por otra, los «errores judiciales» que podrían imputarse a los cálculos de probabilidades se deben en realidad al mal uso de las matemáticas. La lectura del libro de Leila Schneps y su hija Coralie Colmez, «Les maths au tribunal» (véase junto a estas líneas la reseña de Martine Brilleaud), permite comprenderlo. Los diez errores judiciales analizados en este libro se deben, efectivamente, no a errores de cálculo matemático, sino a un uso abusivo de las reglas de la lógica o de las propiedades de las probabilidades, como considerar independientes —y, por tanto, multiplicar sus probabilidades para determinar la probabilidad de su conjunción— acontecimientos que no lo son.
No confundamos, pues, lo que dicen las matemáticas con lo que se quiere hacerles decir, y desconfiemos de esos «usos indebidos graves» que se hacen de ellas, con demasiada frecuencia sin que los propios matemáticos lo sepan.