Un punto si muove, descrivendo pieghe, ripiegamenti, incroci e linee allungate, fino a comporre una parte dello spazio. Da questa visualizzazione emerge una definizione informale di curva: «una porzione di spazio che si può seguire con lo sguardo».
Prendiamo ora un grande coltello, lasciando che la lama, più o meno flessibile — in realtà più simile a una frusta o a una corda — si dispieghi nello spazio. Compare una superficie, una porzione di spazio composta da tutti i punti raggiunti, in un momento o nell’altro, dalla nostra corda in movimento. Rispetto a una curva, per localizzare un punto della superficie servono questa volta due tempi, non uno solo: l’istante in cui la frusta passa per il punto considerato e poi, una volta immobilizzata la frusta in quella posizione, l’istante in cui il nostro occhio, scorrendo sulla frusta ferma, raggiunge il punto cercato.
Una superficie con un sistema di coordinate.
Diversi rivestimenti per una superficie
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