Un punto se desplaza y dibuja pliegues, repliegues, cruces y líneas alargadas para componer una parte del espacio. De esta visualización surge la siguiente definición informal de una curva: «una porción de espacio que se puede seguir con la mirada».
Tomemos ahora un gran cuchillo cuya hoja, más o menos flexible —más bien un látigo o una cuerda, en realidad— dejamos desplegarse en el espacio. Aparece una superficie, una porción de espacio formada por todos los puntos que nuestra cuerda en movimiento ha alcanzado en algún momento. La diferencia con una curva es que, esta vez, localizar un punto de la superficie requiere dos tiempos, y no uno solo: el instante en que el látigo pasa por el punto considerado y, una vez inmovilizado el látigo en esa posición, el instante en que nuestra mirada, deslizándose por el látigo inmóvil, alcanza el punto buscado.

Una superficie con un sistema de coordenadas.

Varios atuendos para una superficie ---------------------------------