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Alcune costruzioni impossibili da realizzare con riga e compasso diventano possibili con l’origami… ma non tutte! Inoltre, la piegatura della carta permette di rivisitare diverse questioni di concorrenza o di allineamento e di riflettere sulla costruzione dei poligoni.
Etimologicamente, la parola «geometria» indica la misurazione della Terra. In geometria si è dunque sempre parlato di «lunghezze» e «distanze». Da empirica, la nozione si è precisata, poi strutturata e assiomatizzata, dall’Antichità ai nostri giorni, nel corso di un lungo viaggio nel tempo e nello spazio.
Ogni poligono può, dopo essere stato suddiviso in un numero finito di parti, essere ricomposto per formare qualunque altro poligono di pari area. Questa proprietà, vera nel piano ma il cui equivalente in dimensione 3 è falso, fu congetturata dal matematico ungherese Farkas Bolyai (1775-1856).
La nozione di divisione armonica, come quella più generale di birapporto, si è rivelata una risorsa essenziale nel ragionamento geometrico, in particolare per affrontare la conciclicità (proprietà di punti del piano di appartenere alla stessa circonferenza) o i fasci di rette.
