Avvicinarsi al migliore
Se è spesso possibile dimostrare in modo teorico l'esistenza di una soluzione ottimale a un dato problema, una forma esplicita e completa di questa soluzione è più difficile da ottenere al di fuori di alcuni casi di studio. Bisogna quindi accontentarsi di calcolarla, mediante algoritmi, una stima. Gli esempi sono numerosi, sia in un contesto «psicologico» (ottimizzazione del benessere collettivo grazie al modello di Pareto) che fisico. Così, quando la quantità da ottimizzare varia come un fluido, si può, con procedure ingegnose, raggiungere il prezioso minimo o massimo, a condizione di fare attenzione a non rimanere bloccati in una buca locale: è l'ottimo globale che viene ricercato!
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Il metodo Monte Carlo
In pratica, trovare un valore ottimale richiede spesso di eseguire complessi calcoli di integrali. Come procedere? Alcuni fisici hanno messo a punto il metodo Monte Carlo, il cui vantaggio è avere una complessità che non cresce con la dimensione degli integrali considerati.
La programmazione lineare
La programmazione lineare affronta problemi dalla formulazione apparentemente elementare: ottimizzare funzioni di primo grado su un insieme definito da disequazioni anch’esse di primo grado. Questa teoria trova in realtà numerose applicazioni molto concrete.
Ottimizzare il benessere?
Il benessere di una popolazione è la somma degli indici di soddisfazione degli individui che la compongono? Non è affatto certo, tanto più che non è facile misurare, confrontare e aggregare le utilità individuali. L’italiano Vilfredo Pareto propose un approccio originale.
Metodo del gradiente: sciare per minimizzare
Vi trovate su una pista da sci, nella nebbia. Quale percorso scegliete per scendere fino in fondo alla pista? Un metodo consiste nel seguire la massima pendenza, ossia il gradiente. Un’idea del genere fornisce un metodo numerico, ma anche un modo per determinare degli ottimi.
La ricottura simulata
Come distinguere un minimo locale da un minimo globale durante una procedura di calcolo approssimato? La ricottura simulata, ispirata a una pratica comune nell’industria metallurgica, propone un metodo empirico delicato ma efficace in numerose applicazioni.