A ogni punto (x, y) del piano si associa naturalmente un’«altitudine» z, funzione di x e di y, che indicheremo anche con f (x, y). La visualizzazione tridimensionale dei punti di coordinate (x, y, f (x, y)) produce qualcosa che può assomigliare a una pista da sci.

Grafico della funzione che al numero x associa f ( x, y ) =x 4 + y 4 – 2( x – y ) 2.

Nell’esempio illustrato, appare evidente che esiste un punto, da qualche parte, più basso di tutti gli altri. È quello che lo sciatore, stanco dopo una lunga giornata di sport, vorrebbe trovare. In termini matematici, si tratta di determinare i valori di x e y per i quali l’altitudine, f (x, y), è minima. Come localizzarlo?
L’arte dell’approssimazione ------------------------