Problèmes de graphes
Dans le domaine de la combinatoire, les contributions de Paul Erdős ont été fondamentales. Elles ont permis à cette discipline de prendre son ampleur. De nombreuses recherches actuelles se basent sur ses travaux pour étudier des graphes dans tous les domaines afin, par exemple, de modéliser les diviseurs des nombres, les infrastructures d’Internet ou les épidémies. Une de ses innovations a été de prendre appui sur les probabilités pour prouver des résultats sur des grands ensembles. Il s’est également intéressé aux graphes aléatoires dans lesquels on ajoute des arêtes de manière aléatoire jusqu’à voir apparaître une certaine propriété.
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Il grafo aleatorio di Erdős-Rényi
Il modello di grafo aleatorio di Erdős e Rényi è talmente celebre in matematica da essere diventato un nome comune: in probabilità si parla abitualmente di un «Erdős-Rényi», come in gastronomia si parlerebbe di un Brillat-Savarin o in musica di uno stradivari.
Probabilità dove non te le aspetti! | Tangente
Il metodo probabilistico, introdotto e impiegato da Paul Erdős, permette di dimostrare l’esistenza di un oggetto matematico. Pur facendo uso delle probabilità, ciò che colpisce — e sorprende ancor di più — è che il risultato ottenuto è certo!
Un lieto fine
Dietro questa espressione si nasconde una celebre sfida matematica che riunì due menti brillanti nella ricerca dell’ordine nascosto nel caos. Fu l’inizio di una bella storia d’amore e di un nuovo ramo della matematica!
Passeggiate nel grafo divisoriale — Erdős e Saias | Tangente
Tra gli interessi di Paul Erdős, due ambiti ricorrono più spesso degli altri: l’aritmetica e la teoria dei grafi. Non sorprende dunque che abbia finito per interessarsi al grafo divisoriale, un oggetto matematico posto proprio al confine tra questi due campi.
L’ordine secondo Ramsey
La teoria di Ramsey è un altro ambito in cui Erdős svolse un ruolo cruciale pur non essendone l’iniziatore. L’uso che fece del metodo probabilistico fu essenziale in questa teoria, il cui scopo è determinare la dimensione di un insieme che garantisca l’esistenza di una sottostruttura dotata di una data proprietà.