L'infinito esiste davvero?

Se è davvero a Georg Cantor che dobbiamo, alla fine del xix° secolo, di aver definitivamente fatto dell'infinito un ramo della matematica piuttosto che della teologia o della filosofia, il « paradiso » così offerto fu l'approdo di due millenni di esitazioni, di andirivieni e di controversie sullo sfondo di paradossi. Zenone aveva presentato le contraddizioni in agguato. Aristotele aveva posto in essere un compromesso ragionevole. Le riflessioni si affinavano sull'infinitamente piccolo fino a dare vita al calcolo differenziale… Oggi, l'infinito ha tanto trionfato che è ormai a partire da esso che si definisce il finito, in un straordinario rovesciamento che dobbiamo a Bolzano e a Dedekind.

Si dice che la necessità fa legge, e in matematica spesso è davvero così. Anche quando un'idea sembra aberrante, se si rivela utile finisce comunque per trovare il suo posto. Il numero i, questo « numero il cui quadrato vale −1 » che la regola dei segni proibisce di esistere, ne fa parte. Alcuni risultati ottenuti con esso erano dubbi se non addirittura incoerenti. Soprattutto, non si riusciva a farsene una rappresentazione concreta. I suoi iniziatori come Bombelli, nel Rinascimento italiano, erano senza dubbio lontani dall'immaginare che la bizarreria calcolatoria che usavano con diffidenza sarebbe stata un giorno elevata al rango di costante fondamentale dell'algebra.