Tout le monde a l’intuition qu’un polygone est composé de points et de segments rectilignes. Mais lorsqu’on se préoccupe d’élaborer une définition mathématique rigoureuse, on se heurte à une multitude de cas « pathologiques ». Il a fallu sortir du cadre géométrique pour aboutir à la notion de polygone « abstrait ».
Premières définitions
Un polygone, ou n-gone, est une séquence cyclique ordonnée de nsommetsS1, S2, ..., Sn choisis arbitrairement. Les côtés du polygone sont les segments Ai définis par des paires de sommets adjacents Si, Si+1.
Cette définition générale a été donnée pour la première fois en 1769 par Albrecht Ludwig Friedrich Meister (1724-1788), qui nous est principalement connu par l’historien des mathématiques Siegmund Günther (1848-1923). Ce dernier affirme néanmoins, sans fondement, qu’Albert Girard (1595-1632) avait déjà cette perception du « polygone » dans un ouvrage de 1626, mais il semble qu’il n’ait pas toujours bien compris le texte de Meister.
Cette définition, naturelle et simplissime en apparence, autorise cependant des configurations inattendues et contre-intuitives en n’excluant pas certains cas pathologiques. Ainsi, rien n’interdit à des sommets d’être confondus, ou à des côtés de se chevaucher. Meister en est conscient puisque qu’il présente, dans son ouvrage, un ennéagone (polygone à 9 côtés) de sommets abcABCαβγ, qui semblent être ...
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