Lorsque le mathématicien français Jacques Hadamard (1865-1963) s’essayait à écrire sur la psychologie de l’invention en mathématiques, il notait qu’il « faudrait être à la fois psychologue et mathématicien ». C’est chose faite avec cet ouvrage coécrit par Hugo Duminil-Copin et Emmanuel Sander : le premier est médaillé Fields et le second professeur de psychologie. L’alliance de ces deux esprits permet de parler des mathématiques non seulement du point de vue de quelqu’un dont c’est le métier mais également du point de vue des sciences cognitives.
Les mathématiques présentées dans ce livre n’apparaissent donc pas uniquement formelles ou vécues mais aussi incarnées : on y découvre la manière dont les notions sont représentées, ressenties et manipulées par le cerveau humain (y compris chez qui n’est pas du métier, et même chez les enfants). Les mathématiques sortent également du carcan logique qu’on leur suppose souvent (et qui effraie tout autant) : si le formalisme constitue certes la charpente indispensable pour garantir l’absence d’ambiguïté, il ne représente que la partie émergée de l’iceberg. La véritable pensée mathématique en mouvement repose sur des représentations mentales, des prototypes, des intuitions et, surtout, sur un mécanisme cognitif central : l’analogie, qui nous permet d’explorer l’inconnu sans en avoir peur. Dès lors, la « bosse des maths » est bien sûr à renvoyer aux oubliettes.
Cet essai, très agréable à lire (le prologue est un bijou de littérature), désacralise les mathématiques pour mieux les démocratiser, fait voyager aussi bien dans les concepts mathématiques que dans notre propre esprit, et réconcilie rigueur scientifique, sensibilité et plaisir de comprendre. Il nous permet de prendre conscience que nous sommes tous des Homo mathematicus !
