Les écrits de Poincaré sur la découverte mathématique ont donné lieu à un travail d’interprétation considérable. Son texte l’Invention mathématique (Science et Méthode, livre premier, chapitre 3, Flammarion, 1908) est devenu une référence obligée. Ce qui est moins connu, en revanche, c’est l’étude clinique de sa démarche intellectuelle, rédigée par le Dr Toulouse, un psychiatre reconnu au début du XXe siècle (voir encadré).
Une analyse clinique
Le médecin cherche en effet à cartographier le génie humain et à rendre compte du processus d’invention. Henri Poincaré est le candidat idéal. Les remarques introductives sont de ce point de vue éclairantes : « M. Poincaré est un spéculatif type, qui s’intéresse médiocrement aux choses extérieures au travail de la pensée […]. Il n’a jamais aimé les exercices musculaires (sauf la marche, qui est automatique), les jeux (même dans son enfance), et généralement toutes les choses de la vie pratique. » Et de conclure : « La période d’attention volontaire [est chez M. Poincaré] particulièrement courte lorsque l’intérêt n’est pas fort. » Même si l’on doit prendre cette analyse clinique avec beaucoup de précautions, et même si la psychologie du début du siècle est encore empreinte de nombreux préjugés, le Dr Toulouse dresse un portrait « plutôt fidèle » de l’esprit de Poincaré. La puissance d’abstraction, la relation à la réalité extérieure, le rapport au corps, la nature de son attention. Tout est résumé en une seule phrase, des points centraux sont mis en évidence par l’analyse psychiatrique, des questions déterminantes si l’on veut tenter de circonscrire l’activité créatrice (ce que l’analyse clinique ne fait pas). Poincaré, qui accepte le principe de cette étude expérimentale, ne contredit pas vraiment les conclusions du psychiatre. Ses écrits sur l’esprit mathématique confirment cette lecture de la psychologie de l’invention.
L’un des intérêts des réflexions de Poincaré est que l’auteur est à la fois sujet et objet de ses pensées. Les premières lignes de l’Invention mathématique sont des plus explicites. Poincaré déclare : « La genèse de l’invention mathématique est un problème qui doit inspirer le plus vif intérêt au psychologue. C’est l’acte dans lequel l’esprit humain semble le moins emprunter au monde extérieur, où il n’agit ou ne paraît agir que par lui-même et sur lui-même. » Ce qui intéresse Poincaré déborde le champ des mathématiques : il s’agit de pénétrer par l’introspection le mystère de l’âme humaine, de comprendre le processus de formation des concepts et l’autonomie de la puissance de penser. Mais l’interrogation première de Poincaré, lorsqu’il rédige l’Inventionmathématique, porte sur le mécanisme de l’erreur. Ou plutôt comment comprendre que certains esprits soient plus disposés que d’autres à résoudre les problèmes mathématiques.
