Los escritos de Poincaré sobre el descubrimiento matemático han suscitado una considerable labor de interpretación. Su texto La invención matemática (Ciencia y método, libro primero, capítulo 3, Flammarion, 1908) se ha convertido en una referencia obligada. Menos conocido es, en cambio, el estudio clínico de su proceder intelectual, redactado por el Dr. Toulouse, un psiquiatra reconocido de comienzos del siglo XXe (véase el recuadro).
Un análisis clínico --------------------
El médico trataba, en efecto, de cartografiar el genio humano y dar cuenta del proceso de invención. Henri Poincaré era el candidato ideal. Desde este punto de vista, las observaciones introductorias resultan esclarecedoras: «El Sr. Poincaré es el prototipo de especulador, que se interesa poco por las cosas ajenas al trabajo del pensamiento […]. Nunca le han gustado los ejercicios musculares —salvo caminar, que es automático—, los juegos —ni siquiera en su infancia— y, en general, todas las cosas de la vida práctica.» Y concluye: «El período de atención voluntaria [en el Sr. Poincaré] es particularmente corto cuando el interés no es intenso.» Aunque este análisis clínico debe tomarse con muchas precauciones, y aunque la psicología de comienzos de siglo aún estaba impregnada de numerosos prejuicios, el Dr. Toulouse traza un retrato «bastante fiel» del espíritu de Poincaré. La capacidad de abstracción, la relación con la realidad exterior, la relación con el cuerpo, la naturaleza de su atención. Todo queda resumido en una sola frase; el análisis psiquiátrico pone de relieve puntos centrales, cuestiones decisivas si se quiere tratar de delimitar la actividad creadora —algo que el análisis clínico no hace—. Poincaré, que acepta el principio de este estudio experimental, no contradice realmente las conclusiones del psiquiatra. Sus escritos sobre el espíritu matemático confirman esta interpretación de la psicología de la invención.
Uno de los intereses de las reflexiones de Poincaré reside en que el autor es a la vez sujeto y objeto de sus pensamientos. Las primeras líneas de La invención matemática son de lo más explícitas. Poincaré declara: «La génesis de la invención matemática es un problema que debe inspirar el más vivo interés al psicólogo. Es el acto en el que el espíritu humano parece tomar menos prestado del mundo exterior, en el que no actúa —o parece no actuar— sino por sí mismo y sobre sí mismo.» Lo que interesa a Poincaré desborda el campo de las matemáticas: se trata de penetrar, mediante la introspección, en el misterio del alma humana, de comprender el proceso de formación de los conceptos y la autonomía de la capacidad de pensar. Pero la primera cuestión de Poincaré, cuando redacta La invención matemática, se refiere al mecanismo del error. O, más bien, a cómo comprender que unos espíritus estén más predispuestos que otros a resolver problemas matemáticos.