calendrier grégorien

En 1582, dix dates ont disparu du calendrier réformé : le 4 octobre a été suivi du 15 octobre, les dates du 5 au 14 ayant été omises. Ce saut corrigeait le retard accumulé par le calendrier julien, dont l’année durait environ 11 minutes et 14 secondes de trop.

Le calendrier grégorien maintient ensuite les dates plus proches du rythme solaire grâce à une règle sur les années séculaires. Une année multiple de 100 n’est bissextile que si elle est aussi multiple de 400 : 1900 est écartée, tandis que 2000 est conservée.

Le calendrier grégorien est un calendrier solaire issu de la réforme du calendrier julien menée en 1582 par le pape Grégoire XIII. Les astronomes associés à cette réforme avaient constaté un décalage de 10 jours par rapport aux dates établies lors du concile de Nicée. L’écart provenait d’une année julienne trop longue d’environ 11 minutes et 14 secondes. La correction initiale a fait succéder le 15 octobre 1582 au 4 octobre 1582, les dates du 5 au 14 octobre ayant été omises.

La réforme modifie surtout le traitement des années bissextiles qui sont multiples de 100. Pour une telle année, le critère est : $400\mid n400\backslash mid\; n$, où la lettre n désigne le numéro de l’année et où le symbole signifie que 400 divise n sans reste. Si ce critère n’est pas satisfait, l’année séculaire n’est pas bissextile. Ainsi, 1900 ne l’est pas, alors que 2000 l’est.

Cette règle laisse une erreur résiduelle d’environ un jour tous les 3 200 à 3 300 ans. L’adoption du calendrier a par ailleurs été progressive : selon les pays, elle a commencé dès 1582 ou n’est intervenue qu’au cours du XX^e siècle. Une date historique doit donc être interprétée avec le calendrier employé dans son contexte.

On veut appliquer la règle grégorienne aux années 1900 et 2000. Les données sont leurs numéros d’année, le fait qu’ils sont tous deux multiples de 100 et le critère supplémentaire de divisibilité par 400.

1. Pour 1900, la division par 400 donne un quotient 4 et un reste 300 : $1900=4\times 400+3001900=4\backslash times400+300$. Le reste n’est pas nul.

2. Puisque 1900 est multiple de 100 mais pas de 400, 1900 n’est pas une année bissextile dans le calendrier grégorien.

3. Pour 2000, la division est exacte : $2000=5\times 4002000=5\backslash times400$. Le reste est nul.

4. Puisque 2000 est multiple de 100 et de 400, 2000 est une année bissextile. Le contrôle consiste à refaire chaque division : les restes 300 et 0 conduisent bien à deux verdicts opposés.

Pour décider si une année séculaire est bissextile dans le calendrier grégorien, on vérifie sa divisibilité par 400. Un reste nul conduit à la conserver comme bissextile ; un reste non nul conduit à l’écarter.

Pour lire une date située autour d’un changement de calendrier, le nom du système employé est décisif. Une date grégorienne est préférable lorsque la source suit la réforme ; une date julienne doit rester identifiée comme telle lorsqu’elle relève de l’ancien calendrier.

Pour étudier la réforme de 1582, on sépare deux opérations : le saut immédiat de dix dates corrige le décalage constaté, tandis que la nouvelle règle bissextile réduit l’accumulation future de l’erreur.

Calendrier grégorien et calendrier julien. Le premier résulte d’une réforme du second. Le cas de 1900 les distingue concrètement : la règle grégorienne refuse le statut bissextile à cette année séculaire, car elle n’est pas multiple de 400.

Correction initiale et règle durable. Le passage direct du 4 au 15 octobre 1582 omet les dix dates du 5 au 14 octobre pour corriger un décalage déjà présent. Le critère des multiples de 400 agit ensuite sur les années bissextiles afin de limiter un nouveau décalage.

Un multiple de 100 n’est pas automatiquement exclu. Le symptôme est de déclarer 2000 non bissextile après le seul test par 100. Il faut poursuivre avec le test par 400 : 2000 en est un multiple, donc l’année est bissextile.

La correction n’est pas parfaite. La règle grégorienne réduit fortement l’écart, mais laisse encore une erreur résiduelle d’environ un jour tous les 3 200 à 3 300 ans. Il ne faut donc pas présenter le système comme absolument exact.

1582 n’est pas une date d’adoption universelle. Le symptôme est d’attribuer automatiquement le passage du 4 octobre julien au 15 octobre grégorien, avec omission des dates du 5 au 14, à tous les pays. L’adoption ayant été progressive jusqu’au XX^e siècle, il faut identifier le pays et le calendrier de la source.

La règle citée vise les années séculaires. Le test par 400 présenté ici tranche le cas particulier des années multiples de 100. Il ne suffit pas, à lui seul, pour classer toutes les autres années à partir des seules informations de la source.

Bonne année ! Les propriétés de 2023 — Prolonger l’étude du calendrier par les propriétés arithmétiques d’un numéro d’année concret.