Ehrenfest Tatiana Pavlovna

En 1931, à Leyde, Tatiana Pavlovna Ehrenfest obtient son doctorat après des études de mathématiques et de physique menées à Leyde et à Göttingen. Son parcours relie deux manières de compter : tirer des observations représentatives en statistique et suivre des chemins dans des réseaux orientés.

Après son mariage, elle publie sous le nom de Tatiana van Aardenne-Ehrenfest. Ce nom reste notamment attaché au théorème BEST, qui dénombre les circuits parcourant chaque flèche exactement une fois avant de revenir au départ dans un graphe orienté fini, fortement connexe après retrait des sommets isolés, où chaque sommet reçoit et émet autant de flèches.

Tatiana Pavlovna Ehrenfest est une mathématicienne néerlandaise, née à Vienne en 1905 et morte à Dordrecht en 1984. Elle est la fille du physicien théoricien autrichien Paul Ehrenfest et de la mathématicienne néerlandaise d'origine ukrainienne Tatiana Alekseïevna Afanassieva. En 1911, ses parents cosignent un article majeur sur les fondements de la mécanique statistique. Après une enfance à Saint-Pétersbourg, elle s'installe en 1912 avec sa famille à Leyde, où son père succède à Hendrik Lorentz à la chaire de physique théorique.

Elle étudie les mathématiques et la physique aux universités de Leyde et de Göttingen, puis soutient son doctorat à Leyde en 1931. Après son mariage, elle signe ses travaux Tatiana van Aardenne-Ehrenfest. Ses recherches portent notamment sur les méthodes d'échantillonnage en statistique et sur la théorie des graphes.

En théorie des graphes, sa contribution est associée au théorème BEST. L'acronyme réunit les initiales de de Bruijn, van Aardenne-Ehrenfest, Cedric Smith et Bill Tutte. Le résultat dénombre les circuits eulériens d'un graphe orienté fini, fortement connexe après retrait des sommets isolés, dans lequel chaque sommet a autant d'arêtes entrantes que sortantes. Un tel circuit est un parcours fermé qui emprunte chaque arête orientée exactement une fois ; dans la convention retenue ici, son arête de départ est fixée, plutôt que les circuits soient identifiés à rotation près.

Considérons un graphe orienté formé de trois sommets, nommés A, B et C, et de trois flèches : A vers B, B vers C et C vers A. Chaque sommet reçoit une flèche et en laisse partir une.

1. Partons de A et suivons la seule flèche disponible : elle conduit à B.

2. Depuis B, la seule flèche non parcourue conduit à C.

3. Depuis C, la dernière flèche ramène à A. Le parcours A–B–C–A est fermé et utilise chacune des trois flèches une fois : c'est un circuit eulérien.

Le contrôle se refait directement : on coche successivement les trois flèches et aucune ne reste inutilisée. Le théorème BEST traite le même problème de dénombrement pour des graphes orientés plus riches, où plusieurs circuits peuvent être possibles.

Pour retrouver ses publications, il faut chercher deux signatures : Tatiana Pavlovna Ehrenfest pour son nom de naissance et Tatiana van Aardenne-Ehrenfest après son mariage. Le second nom est indispensable lorsque le catalogue classe les travaux par nom d'autrice.

En théorie des graphes, son nom oriente vers le théorème BEST lorsque le problème consiste à compter des circuits eulériens dans un graphe orienté. Pour seulement reconnaître un tel circuit dans le petit exemple, le contrôle direct de chaque flèche suffit.

En statistique, la fiche permet seulement de repérer les méthodes d'échantillonnage parmi ses domaines de recherche, sans en exposer ici une méthode ou un résultat. Ce volet doit être recherché séparément du théorème BEST : les deux domaines appartiennent à la même œuvre, mais ne répondent pas au même problème.

Tatiana Pavlovna Ehrenfest et Tatiana Alekseïevna Afanassieva. La première est la fille, née en 1905 ; la seconde est sa mère, née en 1876. Une référence à l'article de 1911 cosigné avec Paul Ehrenfest concerne Afanassieva, non sa fille.

Tatiana Ehrenfest et Paul Ehrenfest. Tatiana est mathématicienne et contribue notamment à la statistique et à la théorie des graphes. Paul, son père, est physicien théoricien et succède à Hendrik Lorentz à Leyde en 1912.

Ehrenfest et van Aardenne-Ehrenfest. Ces deux signatures renvoient à la même mathématicienne avant et après son mariage. La différence de nom n'indique donc pas deux autrices.

Le B de BEST n'est pas celui de van Aardenne-Ehrenfest. L'acronyme rassemble les initiales de de Bruijn, van Aardenne-Ehrenfest, Cedric Smith et Bill Tutte. Oublier le nom marital masque donc la lettre E portée par sa contribution.

Le sens des arêtes compte. Le résultat cité dans ce portrait concerne les circuits eulériens d'un graphe orienté. Retirer les flèches change l'objet étudié ; il faut alors vérifier un énoncé adapté aux graphes non orientés.

Un circuit possible n'est pas encore un dénombrement général. Le triangle orienté de l'exemple permet un contrôle manuel. Il illustre ce qui est compté, mais ne remplace pas le théorème BEST, applicable aux graphes orientés finis, fortement connexes après retrait des sommets isolés et équilibrés en degrés entrant et sortant.

Le théorème BEST ne résume pas toute son œuvre. La théorie des graphes est un versant de ses recherches ; ses travaux sur les méthodes d'échantillonnage en statistique constituent un autre apport mentionné par la source.

Graphe orienté et non-orienté — Pour préciser le rôle des flèches dans l'objet auquel s'applique le théorème BEST.

Les sondages à l'Insee : comment la statistique publique mesure la société — Pour prolonger le versant statistique par un contexte concret où l'échantillonnage sert à mesurer une population.