Lacroix Sylvestre-François

En 1785, Sylvestre-François Lacroix présente à l'Académie des Sciences un mémoire sur les équations aux dérivées partielles. Il enseigne déjà les mathématiques depuis l'âge de dix-sept ans, encouragé par Gaspard Monge.

Son rôle ne se limite pas à chercher de nouveaux résultats. Lacroix rassemble et ordonne les connaissances de son époque dans un grand traité de calcul. L'ouvrage circule en France et à l'étranger, ce qui installe durablement ses choix dans l'enseignement des mathématiques.

Sylvestre-François Lacroix est un mathématicien et enseignant français né en 1765 et mort en 1843. Sa carrière d'enseignant débute sous l'influence décisive de Gaspard Monge. Professeur dès l'âge de dix-sept ans à l'École des gardes de la marine, il travaille sur les équations aux dérivées partielles et présente un mémoire à l'Académie des Sciences en 1785.

Sa carrière relie recherche, enseignement et mise en ordre des savoirs. Elle passe par plusieurs établissements militaires, dont l'École Polytechnique, puis par la Faculté des sciences de Paris et le Collège de France. En 1794, Lacroix assiste Monge pour son cours de géométrie descriptive. En 1797 paraît son œuvre principale, le Traité du calcul différentiel et du calcul intégral. Cette synthèse rigoureuse et exhaustive de l'analyse connue à son époque consacre aussi, pour la première fois, l'expression « géométrie analytique ». Sa large diffusion en France et à l'étranger explique son influence durable sur l'enseignement des mathématiques.

Pour suivre le parcours de Lacroix sans mélanger ses fonctions et ses publications, on peut ordonner quatre repères fournis par sa biographie : ses années de vie, son mémoire, son assistance auprès de Monge et son traité.

1. On place d'abord sa vie entre 1765 et 1843.
2. En 1785, on associe précisément le mémoire présenté à l'Académie des Sciences aux équations aux dérivées partielles.
3. En 1794, on note sa fonction d'assistant de Monge pour le cours de géométrie descriptive.
4. En 1797, on rattache le Traité du calcul différentiel et du calcul intégral à la synthèse de l'analyse et à la consécration de l'expression « géométrie analytique ».

Le contrôle consiste à relire chaque date avec son fait propre : 1785 correspond au mémoire, 1794 à une fonction d'enseignement et 1797 à la parution du traité. Cette séparation évite d'attribuer la même année à trois événements différents.

Dans une histoire du calcul, on rencontre Lacroix comme auteur de synthèse. Pour savoir s'il faut citer son traité plutôt qu'un mémoire de recherche, on regarde le sujet étudié : l'organisation générale de l'analyse renvoie au traité de 1797.

Dans une histoire du vocabulaire, son nom sert à situer la consécration de l'expression « géométrie analytique ». Le critère est précis : la source parle de la première apparition consacrée de l'expression dans l'ouvrage, et non de l'invention de toute la discipline.

Dans une histoire de l'enseignement, on suit plutôt la circulation du traité en France et à l'étranger. Ce point fait préférer Lacroix lorsqu'on étudie la transmission durable des connaissances mathématiques de son époque.

Lacroix et Monge. Gaspard Monge exerce une influence décisive sur Lacroix et l'encourage dans ses recherches. En 1794, Lacroix devient son assistant pour le cours de géométrie descriptive : Monge et son assistant sont donc deux personnes distinctes.

Le mémoire et le traité. Le mémoire présenté en 1785 porte sur les équations aux dérivées partielles. Le traité publié en 1797 synthétise le calcul différentiel et intégral ; la date et l'étendue du sujet permettent de les distinguer.

Ne pas transformer une consécration de vocabulaire en invention. Le traité de 1797 donne à l'expression « géométrie analytique » sa première apparition consacrée. Cette formulation ne suffit pas à faire de Lacroix l'inventeur unique de la discipline.

Ne pas dater trop précisément le début de sa carrière. La source indique une nomination à dix-sept ans, mais ne donne pas l'année civile. Il faut conserver l'âge plutôt que déduire une date que le document n'établit pas.

Ne pas confondre synthèse et totalité intemporelle. Le traité est exhaustif pour les connaissances en analyse de son époque. Cette portée historique ne signifie pas qu'il contient les développements mathématiques postérieurs.

La fiche Monge Gaspard prolonge ce portrait en présentant le mathématicien qui encouragea les premières recherches de Lacroix et dont celui-ci devint l'assistant en 1794.