Lagrange Joseph-Louis

En 1755, à Turin, Joseph-Louis Lagrange envoie à Euler une étude de la courbe tautochrone. Ce travail ouvre la voie au calcul des variations : une manière de chercher, parmi plusieurs possibilités, celle qui répond le mieux à une condition.

Sa carrière le conduit ensuite à Berlin puis à Paris. Lagrange ne laisse pas une découverte isolée, mais une œuvre qui relie mathématiques, mécanique et astronomie, de la formule de Taylor au problème des trois corps.

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), né Giuseppe Lodovico de Lagrangia à Turin, alors capitale du royaume de Piémont-Sardaigne, est un mathématicien, mécanicien et astronome d'origine française. Il étudie et commence sa carrière à Turin, où il fonde l'Académie des sciences de Turin en 1758. Sa lettre de 1755 à Euler, consacrée à la courbe tautochrone, ouvre la voie au calcul des variations et inaugure une importante correspondance. En 1764, ses travaux sur les librations de la Lune obtiennent le grand prix de l'Académie des sciences de Paris. Il succède à Euler à Berlin en 1766, puis s'établit définitivement à Paris en 1787.

Son œuvre maîtresse, la Mécanique analytique, paraît à Paris en 1788 et fonde la mécanique rationnelle. Ses contributions couvrent aussi l'arithmétique, l'algèbre et la résolution approchée des équations, les fonctions réelles et complexes, les développements en série et la formule de Taylor, les équations différentielles et aux dérivées partielles, les intégrales elliptiques, la mécanique céleste et le problème des trois corps.

Membre de l'Académie des sciences, Lagrange participe en 1791 à la Commission des poids et mesures qui aboutit à l'élaboration du système métrique. Dès la création de l'École Polytechnique en 1794, il y enseigne l'analyse. Il conserve ses fonctions pendant la Révolution et l'Empire, puis est anobli sous le régime impérial. Il est inhumé au Panthéon.

On rencontre Lagrange dans les histoires des mathématiques du XVIII^e siècle, mais aussi dans des cours d'analyse et de mécanique. Quatre repères permettent de le situer sans calcul : Turin pour ses débuts, Berlin où il succède à Euler, Paris où il publie la Mécanique analytique, et l'École Polytechnique où il enseigne dès 1794.

Les expressions « calcul des variations », « formule de Taylor », « mécanique céleste » et « problème des trois corps » signalent différentes parties de son œuvre. Elles ne résument pas à elles seules sa carrière, qui comprend aussi la Commission des poids et mesures et l'élaboration du système métrique.

Pour situer une mention de Lagrange, il faut d'abord identifier ce qu'elle désigne : la personne, une œuvre ou un résultat mathématique portant son nom. Ensuite, on repère la discipline concernée, par exemple l'analyse, la mécanique ou l'astronomie. Puis on rattache la mention à un jalon établi : lettre à Euler en 1755, arrivée à Berlin en 1766, installation à Paris en 1787 ou enseignement en 1794.

La convention utile est de ne pas déduire une date à partir d'un simple éponyme. Voir « Taylor-Lagrange » ne prouve pas que le texte visé date de 1755 ou de 1788. Le bon réflexe consiste à séparer le nom transmis par l'histoire, la chronologie de la personne et la date précise d'une publication ou d'un résultat.

Prenons la lettre adressée à Euler en 1755. Les données sont le lieu de départ, Turin ; le destinataire, Euler ; l'objet, l'étude de la courbe tautochrone ; et la conséquence historique explicitement associée, l'ouverture vers le calcul des variations.

1. On identifie d'abord un document et une date : une lettre de 1755.
2. On distingue ensuite son sujet précis : la courbe tautochrone.
3. On relève sa portée : elle ouvre la voie à ce qui deviendra le calcul des variations.
4. On sépare enfin cette étape de la Mécanique analytique, publiée bien plus tard, en 1788.

Le contrôle est simple : chaque date reste attachée à un fait distinct. L'année 1755 correspond à la lettre sur la tautochrone ; l'année 1788 correspond à la publication de la Mécanique analytique.

Dans un cours d'analyse, une mention de Lagrange peut renvoyer aux développements en série ou à la formule de Taylor. Il faut alors lire l'énoncé associé plutôt que supposer que tout résultat portant ce nom relève du même chapitre.

En mécanique, la Mécanique analytique constitue le repère central. Si la question concerne les mouvements célestes, les librations de la Lune ou le problème des trois corps orientent davantage la lecture que les travaux algébriques.

Dans une recherche historique, les lieux et les institutions servent de points d'appui : Turin, Berlin, Paris, l'Académie des sciences, la Commission des poids et mesures et l'École Polytechnique permettent de distinguer les étapes de sa carrière.

Joseph-Louis Lagrange et Leonhard Euler. La lettre de 1755 part de Lagrange et est adressée à Euler. En 1766, Lagrange succède à Euler à Berlin : les deux savants sont liés par une correspondance et une succession, mais ne sont pas la même personne.

La personne et les notions portant son nom. Joseph-Louis Lagrange est le savant né en 1736. Un multiplicateur, un polynôme d'interpolation ou une formule associée à Lagrange est un objet mathématique précis ; son énoncé doit être étudié séparément de la biographie.

Un nom ne suffit pas à dater un résultat. Le symptôme est une chronologie qui rattache automatiquement toute expression contenant « Lagrange » à 1755 ou 1788. Il faut conserver seulement les associations établies : la lettre sur la tautochrone en 1755 et la Mécanique analytique en 1788.

Une liste de domaines n'est pas une liste d'inventions datées. La source attribue à Lagrange des contributions dans de nombreux champs, sans donner une année pour chacune. Il faut donc éviter de fabriquer une chronologie détaillée à partir de cette seule énumération.

La trajectoire nationale demande de la précision. Lagrange naît à Turin, dans le royaume de Piémont-Sardaigne, et la source le dit d'origine française. Réduire cette trajectoire à une seule étiquette ferait disparaître le cadre historique effectivement documenté.

Lagrange et la méthode analytique approfondit la place de la méthode analytique dans son œuvre.

La formule de Taylor permet d'étudier précisément l'un des domaines d'analyse auxquels Lagrange a contribué.

Le problème des trois corps prolonge le versant de mécanique céleste cité dans sa biographie.