nomographie

Imaginez trois règles graduées imprimées sur une feuille. Vous repérez une valeur sur la première, une autre sur la deuxième, puis vous posez une règle entre ces deux points. Le passage de la règle sur la troisième graduation livre le résultat.

La nomographie étudie la manière de construire et d'utiliser de tels dispositifs, appelés nomogrammes. Une relation numérique y devient une configuration de lignes, de courbes et d'échelles. Le calcul est alors effectué par un geste graphique, comme aligner des points ou lire une intersection.

La nomographie est une discipline des mathématiques appliquées qui représente une relation entre plusieurs grandeurs sur un support graphique calculé à l'avance. Ce support est un nomogramme. Chaque grandeur y est associée à une échelle graduée, droite ou courbe selon la relation représentée. Une opération graphique prescrite relie les valeurs connues et permet de lire la valeur inconnue.

La disposition des échelles n'est pas décorative : leurs positions, leurs graduations et parfois leur courbure encodent la relation mathématique. Dans le cas simple d'une addition, trois droites parallèles suffisent si l'échelle centrale est graduée pour tenir compte de sa position à mi-distance des deux autres. Pour d'autres relations, la construction peut employer d'autres familles de lignes ou d'autres gestes de lecture.

Le résultat est une lecture graphique. Sa précision dépend donc du tracé, de l'épaisseur des traits, de la finesse des graduations et du soin de l'alignement. La nomographie ne désigne pas un diagramme quelconque : le dessin doit être construit pour transformer une relation donnée en opération graphique reproductible.

On utilise un nomogramme d'addition à trois échelles parallèles. La valeur de gauche est notée x, celle de droite y et le résultat central z. Les données sont x = 2 et y = 3. L'échelle de z est placée à mi-distance et graduée de sorte que sa hauteur représente la moitié de la valeur affichée.

1. Repérez 2 sur l'échelle de x.

2. Repérez 3 sur l'échelle de y, puis tracez la droite passant par ces deux points.

3. À mi-distance, la droite atteint la hauteur moyenne des deux points, soit (2 + 3) / 2 = 2,5. Comme l'échelle centrale affiche le double de cette hauteur, elle indique z = 5. Le calcul encodé est :

Le résultat lu est donc 5, sans unité dans cet exemple abstrait. Le contrôle consiste à refaire l'addition ordinaire : 2 + 3 = 5. Le schéma du nomogramme d'addition matérialise les trois points alignés et la graduation centrale adaptée.

Sur un nomogramme déjà construit, l'utilisateur reporte les valeurs connues sur leurs échelles, effectue le geste indiqué, puis lit l'inconnue. Pour l'addition illustrée ici, ce geste consiste à aligner deux points avec une règle.

Un nomogramme est adapté lorsque la même relation doit être évaluée plusieurs fois et qu'une précision graphique suffit. Un calcul numérique est préférable si le résultat doit comporter davantage de chiffres que les graduations ne permettent d'en lire.

Avant toute lecture, il faut identifier chaque grandeur, son unité éventuelle, le domaine couvert et le geste prévu par le constructeur. Une droite posée sur les bonnes valeurs mais sur les mauvaises échelles produit une lecture cohérente en apparence et pourtant sans signification.

Nomographie et nomogramme. La nomographie est la discipline ; le nomogramme est le dispositif graphique qu'elle étudie ou construit. Un support qui encode une relation mathématique au moyen d'échelles coordonnées et permet d'obtenir une valeur par une opération de tracé ou de repérage est un nomogramme, pas une nomographie.

Nomogramme et abaque. « Abaque » est un terme plus large pour un support de calcul ou de lecture préparé. Le critère décisif est l'encodage d'une relation par une construction graphique : le nomogramme organise des éléments gradués pour qu'une opération de tracé ou de repérage donne une valeur.

Nomographie et calcul graphique. Le calcul graphique est la pratique générale consistant à obtenir un résultat au moyen d'un tracé. La nomographie en constitue une étude organisée autour des nomogrammes et des procédés graphiques préparés pour une relation déterminée.

Lecture trop précise. Entre deux graduations, la valeur lue est une estimation. Si le trait coupe l'échelle vers 5 sans permettre de distinguer les centièmes, annoncer 5,00 donnerait une précision que le dessin ne fournit pas ; il faut arrondir au niveau réellement lisible.

Valeur hors échelle. Un nomogramme n'autorise que le domaine représenté. Dans l'exemple, les échelles extérieures vont de 0 à 5 et l'échelle centrale de 0 à 10. Une entrée égale à 6 sort donc du support ; il faut employer une autre échelle ou calculer autrement, sans prolonger les traits au hasard.

Graduation centrale mal recopiée. Dans le nomogramme d'addition, la droite centrale est à mi-distance des deux autres. Une hauteur géométrique de 2,5 doit donc y porter l'étiquette 5. Lui appliquer la même graduation que sur les côtés ferait lire 2,5 au lieu de 5.

Geste supposé universel. L'alignement par une règle convient au dispositif présenté, mais tous les procédés de calcul graphique ne reposent pas sur trois droites parallèles. Il faut suivre la construction et la règle de lecture propres au support utilisé.

nomogramme : examine l'objet graphique concret sur lequel repose la nomographie.

abaque : replace le nomogramme dans la famille plus large des supports préparés pour calculer ou lire une valeur.

calcul graphique : élargit la perspective aux procédés qui transforment une opération mathématique en tracé ou en lecture.

La statique graphique : montre un domaine où des constructions géométriques servent effectivement à déterminer des grandeurs.