GéométrieUnité de mesure · Glossaire
unités de mesure d'aire
Une unité d'aire mesure une surface en la comparant à un carré-unité. Dans le Système international (SI), l'unité de référence est le mètre carré (m²), aire d'un carré de 1 m de côté ; lorsqu'une unité de longueur est multipliée par un facteur, l'unité d'aire correspondante l'est par le carré de ce facteur. L'are est aussi utilisé pour les surfaces agricoles, tandis que des unités anglo-saxonnes restent en usage dans certains pays.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier une aire à son unité carrée.
- Convertir des mètres carrés sans oublier de mettre le facteur de longueur au carré.
- Distinguer les rapports exacts des correspondances arrondies entre systèmes d'unités.
- Choisir une unité cohérente avec l'échelle de la surface.
En clair
Imaginez le sol d'une pièce couvert de carrés de 1 mètre de côté. Chaque carré occupe 1 m². Compter combien de ces carrés remplissent le sol donne son aire, c'est-à-dire la place qu'il occupe dans le plan.
Une unité d'aire est donc elle-même un carré. Si l'unité de longueur change, ses deux côtés changent ensemble : voilà pourquoi on rencontre notamment des facteurs 100, 10 000 ou 1 000 000 pour convertir des aires vers une unité plus petite, et leurs inverses vers une unité plus grande.
Définition
Une unité de mesure d'aire sert à exprimer l'étendue d'une surface. Dans le Système international, la référence est le mètre carré, noté m² : c'est l'aire d'un carré dont chaque côté mesure 1 mètre. Le mot « carré » indique que l'unité de longueur intervient dans deux directions.
Les préfixes métriques s'appliquent au côté puis à l'aire : 1 dam² = 100 m², 1 hm² = 10 000 m² et 1 km² = 1 000 000 m². Dans l'autre sens, 1 dm² = 0,01 m² et 1 cm² = 0,0001 m². Les surfaces agricoles s'expriment aussi en ares.
Certains pays emploient encore le pouce carré, noté in², le pied carré, noté ft², et le yard carré, noté yd². Leurs rapports sont exacts : 1 ft² = 144 in² et 1 yd² = 9 ft². Les correspondances données avec le système métrique sont approchées : 1 m² ≈ 1,196 yd² et 1 yd² ≈ 0,8361 m². Avant le système métrique, les mesures de superficie variaient selon les régions.
Où on le rencontre
On rencontre une aire sur le plan d'une pièce, une parcelle agricole, une carte ou l'emballage d'un matériau couvrant. Quatre indices permettent de la repérer : une surface est délimitée, la mesure porte sur toute son étendue, le nombre est suivi d'une unité au carré et l'échelle peut imposer une conversion.
Le symbole m² signale une aire mesurée avec le mètre carré comme repère. Les symboles cm² et km² indiquent la même grandeur à d'autres échelles. Pour un terrain agricole, la mention d'un are fournit un autre repère d'aire.
Le mode d'emploi
La grandeur à lire est l'aire totale de la surface, exprimée dans une unité carrée. La convention essentielle consiste à utiliser la même unité de longueur dans les deux directions avant de calculer.
1. Relevez l'unité associée à chaque longueur.
2. Convertissez les longueurs dans une unité commune si elles diffèrent.
3. Calculez l'aire avec la règle adaptée à la forme.
4. Écrivez le résultat avec l'unité au carré.
2. Convertissez les longueurs dans une unité commune si elles diffèrent.
3. Calculez l'aire avec la règle adaptée à la forme.
4. Écrivez le résultat avec l'unité au carré.
L'œil peut croire qu'un passage du mètre au centimètre multiplie aussi l'aire par 100. En réalité, chaque direction est multipliée par 100 : l'aire est donc multipliée par 100 × 100, soit 10 000. Le bon réflexe est de convertir les longueurs avant de multiplier.
Un exemple, pas à pas
Une pièce rectangulaire mesure 4 m de long et 3 m de large. Les données sont donc la longueur 4 m, la largeur 3 m et la forme rectangulaire.
1. L'aire du rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.
2. Avec les mesures en mètres, on obtient 4 m × 3 m = 12 m².
3. Pour contrôler en centimètres, 4 m deviennent 400 cm et 3 m deviennent 300 cm.
4. Le second calcul donne 400 cm × 300 cm = 120 000 cm².
2. Avec les mesures en mètres, on obtient 4 m × 3 m = 12 m².
3. Pour contrôler en centimètres, 4 m deviennent 400 cm et 3 m deviennent 300 cm.
4. Le second calcul donne 400 cm × 300 cm = 120 000 cm².
Le résultat est 12 m². Le contrôle concorde, car 1 m² = 10 000 cm² et 12 × 10 000 = 120 000.
Un quadrillage en carrés de 1 m² rend ce calcul visible : la pièce contient trois rangées de quatre carrés, donc douze carrés-unités.
En pratique
Pour acheter un revêtement de sol, on mesure les dimensions de la pièce dans la même unité, puis on calcule son aire. Le mètre carré convient lorsque les dimensions sont données en mètres ; le centimètre carré convient mieux à un petit objet mesuré en centimètres.
Pour une grande étendue, le kilomètre carré évite d'écrire un nombre immense de mètres carrés. Pour une surface agricole, l'are peut être choisi lorsque cette unité est celle du document ou de l'usage considéré.
Face à un plan ou à une fiche étrangère, on conserve d'abord l'unité affichée. On convertit ensuite seulement si la comparaison exige une unité commune, en signalant les valeurs approchées lorsqu'un arrondi intervient.
À ne pas confondre
Aire et longueur. Une longueur mesure un trajet ou un côté et s'exprime dans une unité de longueur, par exemple en mètres. Une aire mesure une étendue et s'exprime dans une unité d'aire, par exemple en mètres carrés. Pour la pièce de 4 m sur 3 m, 4 m est une longueur tandis que 12 m² est une aire.
Aire et périmètre. Le périmètre mesure le contour ; l'aire mesure l'intérieur. Deux surfaces peuvent avoir la même aire sans avoir le même contour. Le symbole de l'unité tranche : m pour une longueur de contour, m² pour une aire.
Limites et pièges
Conversion linéaire appliquée à tort. Le symptôme est un passage de 1 m² à 100 cm². Il faut convertir les deux côtés du carré-unité : 100 cm × 100 cm donnent 10 000 cm².
Égalité et valeur approchée. Les rapports 1 ft² = 144 in² et 1 yd² = 9 ft² sont présentés comme exacts. En revanche, 1 m² ≈ 1,196 yd² et 1 yd² ≈ 0,8361 m² sont arrondis ; il faut conserver le signe ≈.
Unité régionale non identifiée. Dans un document antérieur au système métrique, une mesure de superficie peut dépendre de la région. Le nom seul ne suffit pas : il faut retrouver la région et la convention du document avant toute conversion.
Pour aller plus loin
Aire et barycentre montre comment des aires peuvent intervenir dans l'étude d'un point d'équilibre géométrique.
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