Le paysan, le diable et le pont

Un paysan dont la récolte était compromise fut visité par Satan qui lui proposa le marché suivant : *« Vois-tu ce pont ? Chaque fois que tu passeras dessus, dans un sens ou dans l'autre, tes économies seront doublées, mais tu me devras 2 ${}^n^\{n\}$ euros par passage. »*

Aussitôt le marché conclu, Satan disparut. Le paysan passa le pont et – ô merveille – ses économies doublèrent. Il jeta la somme convenue dans la rivière, passa $nn$ fois le pont… et se retrouva les poches vides !

Désirant se rattraper, il conclut avec son voisin le marché suivant : doubler l'avoir (en grain) de son voisin, moins $2^{n}2^\{n\}$ mesures. Mais après n opérations, il ne resta rien à notre paysan : ni grain ni économies.

Source : La mathématique des jeux, Maurice Kraitchik, Stevens, 1930