L'hypothèse de Riemann est le saint Graal des mathématiques. Bernhard Riemann (1826–1866), l'un des plus grands mathématiciens du xixe siècle, l'a formulée en 1859 dans son Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe. Cette conjecture jette un pont entre deux domaines des mathématiques qui n'ont a priori aucun rapport : les nombres premiers et une fonction analytique, la fonction z (« zêta »). Cela fait donc plus de cent cinquante ans que les mathématiciens tentent, en vain jusqu'à présent, de transformer cette conjecture en théorème.
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La série harmonique diverge ---------------------------
Qu'est-ce que la fonction zêta ? La brique de base de la fonction zêta est la série de Dirichlet
ζ(s)=∑n=1+∞1ns=1+12s+13s+14s+15s+…\zeta(s)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{s}}=1+\frac{1}{2^{s}}+\frac{1}{3^{s}}+\frac{1}{4^{s}}+\frac{1}{5^{s}}+\dots