Quelles mathématiques pour l’« unification » ?
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On cherche actuellement à unifier les trois forces du modèle standard de la physique quantique avec la gravitation (en relativité générale). La difficulté semble être géométrique. C’est ce problème que cherchent à résoudre la théorie des cordes ou la théorie de la gravité quantique à boucle. Les théories de jauge ont pour objet une formulation quantique de l’interaction, avec comme objectif l’unification des quatre interactions connues (forte, faible, électromagnétique et gravitationnelle). Cette unification est réalisée pour les trois premières forces dans le modèle standard de la physique des particules, forces qui sont décrites par une théorie dite renormalisable (qui permet de résoudre les problèmes de nombres infinis qui apparaissent dans les calculs).
Or, la relativité générale d’Einstein n’est pas renormalisable et les grandeurs fondamentales ne sont pas les mêmes. Einstein était conscient de cette difficulté : il constatait que l’énergie potentielle et le temps jouaient un rôle fondamental dans l’équation de Schrödinger alors qu’ils avaient perdu ce caractère en relativité. Il faut alors fonder la théorie sur les champs et les lois de champs au lieu de la fonder sur les forces d’interaction. Mais comment appliquer les probabilités utilisées par la théorie quantique aux champs (c’est-à-dire à des systèmes possédant une infinité de degrés de liberté) ? Comment intégrer les particules, avec toutes leurs propriétés (en particulier quantiques), à la relativité ?
Une solution serait de « tout géométriser » ; des difficultés incontournables surgissent alors. Une autre solution consisterait à « quantifier » les champs gravitationnels de la relativité avec un boson vecteur d’interaction. Les physiciens multiplient ainsi les dimensions des espaces de représentation ; la théorie des cordes la plus élémentaire en possède douze, et des évolutions plus récentes en font intervenir vingt-six. Le chemin de l’unification semble donc encore long.
