L'orientation
La notion d’orientation permet de décupler la puissance et les applications de la géométrie. Comment s’orienter sur une droite, sur un plan, dans l’espace ? Pourquoi certains objets, comme la fameuse bande de Möbius, sont dits « non orientables » ? Pourquoi les aiguilles des horloges tournent dans un sens et pas dans l’autre ? Tous les choix d’orientation ne sont pas arbitraires et, comme souvent dans l’histoire des sciences, il a fallu plusieurs décennies pour passer de l’intuition à la rigueur sur ces questions. Si vous vous sentez un peu perdus, vous devriez vous y retrouver dans les pages qui suivent…
LES ARTICLES
De l’intuition à la rigueur
Élisabeth Busser
Une droite, chez Euclide, partageait déjà le plan en deux régions distinctes, mais on n’admettait pas de longueurs négatives. Comment associer les notions algébriques de « sens de parcours » et de mesure en géométrie ?
La mathématique, conseillère d’orientation
F. Lavallou et J.-J. Dupas
Nous sommes confrontés quotidiennement à des ruptures de symétries qui nous permettent de faire la différence entre haut et bas, droite et gauche. De même, l’orientation des objets de nos espaces mathématiques, quand elle existe, n’échappe pas à l’arbitraire d’une définition.
Vecteurs polaires et vecteurs axiaux
François Lavallou
Les forces et les vitesses sont habituellement représentées en physique par des vecteurs, êtres mathématiques qui contiennent une information de grandeur et de direction. Mais leur comportement lors d’un changement de repère amène à considérer, selon l’orientation de l’espace, deux types de vecteurs, les polaires et les axiaux.
En bref : À la source de l’orientation
Alain ZalmanskiSavez-vous quelle est l'origine des mots "orientation" et "orienter" ?
En bref : L’incontournable bande de Möbius en art
Denise Demaret-PranvilleLa mythique bande de Möbius, cette surface non orientable à deux dimensions qui n’a qu’une seule face et dont la construction est élémentaire à partir d’une bande de papier, a inspiré plusieurs artistes.
En bref : Dans le sens des aiguilles d’une montre
Daniel LignonLes aiguilles d’une montre ou d’une horloge tournent à l’inverse du sens trigonométrique. Pourquoi ce choix ?
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