À la racine de la racine carrée
Incontournables en géométrie comme en analyse, les racines carrées ont pourtant mis bien des siècles à s’imposer comme nombres à part entière en mathématiques. La difficulté à les évaluer n’a pas aidé à les faire accepter ! De fait, il faut souvent en calculer des valeurs approchées. Pour cela, quoi de mieux qu’un bon algorithme ? Vous connaissez sans aucun doute celui de Héron ou la méthode d’extraction goutte à goutte des chiffres, mais ce dossier vous aidera à comprendre enfin « pourquoi et comment ça marche »
Tous les articles de ce dossier
PodcastExtraction : les grands algorithmes
Calculer « à la plume », comme on disait au XVIIIe siècle, des racines carrées, est un art difficile aux multiples facettes. Partons à la découverte de quelques méthodes célèbres et examinons pourquoi elles fonctionnent.
PodcastLes calculateurs prodiges
Comment s'y prennent les calculateurs prodiges pour manipuler rapidement les algorithmes d'extraction de racines ?
La méthode de Newton
Savez-vous comment opère la calculatrice ou la calculette de votre smartphone pour évaluer la racine carrée d’un nombre a > 0 ?
PodcastRacines et fractions continues
Il existe d’autres façons de représenter les nombres réels que notre écriture décimale ! L’une des plus connues consiste à écrire un nombre sous la forme d’une fraction continue. Les représentations obtenues, même tronquées, fournissent très vite de « bonnes » approximations du nombre de départ.
PodcastMatrices carrées et transformations du plan
La notion de racine carrée peut s’étendre à des ensembles très généraux. On peut dès lors obtenir plus de deux, voire une infinité, de racines carrées ! Le cas des matrices en est un exemple. Les similitudes directes, abordées par le prisme des nombres complexes, nous ramènent à des résultats moins détonants.
PodcastDes nombres ou non ?
L'arrivée des nombres irrationnels fut laborieuse. L'introduction des racines d’entiers qui ne sont pas des puissances parfaites s'est accompagnée de nombreux questionnements sur la nature et l'essence des nombres. Un radical incommensurable avec l'unité et ses divisions est-il un nombre ?