Des erreurs fertiles
Les mathématiques sont la discipline où l’on craint et stigmatise le plus les erreurs. Et pourtant, Fermat a pu se tromper dans une division et en déduire un faux théorème ! Euler, avec un raisonnement un peu bancal, a ouvert la voie à une révolution de l’arithmétique. Legendre a cru démontrer le cinquième postulat d’Euclide en faisant un raisonnement circulaire. Ces erreurs, et quelques autres que vous découvrirez, ont pourtant eu un impact très positif sur l’histoire des mathématiques : elles ont été le moteur de nombreux travaux dont les développements continuent à nourrir la pensée scientifique.
Tous les articles de ce dossier
PodcastLe faux théorème de Fermat
Si Fermat a formulé de nombreux théorèmes, l’un d’eux s’est révélé faux : il conjectura que tous les « nombres de Fermat » étaient premiers, erreur mise en évidence par Euler. Cela montre notamment les risques d’égarement dus à l’induction.
PodcastUne preuve bancale révolutionne l’arithmétique
Euler a tiré de l’oubli la proposition de Fermat selon laquelle il est impossible que la somme de deux cubes soit un cube. Si l’explication qu’il en a fournie est bancale, cela a ouvert un cadre nouveau de l’arithmétique.
PodcastUne incompréhension face aux chiffres indiens | Tangente
Les chiffres indiens transitent dès le VIIIe siècle dans les pays d’Islam (voir Tangente hors-série 93) puis arrivent naturellement en Espagne. Seul problème : dans l'Occident médiéval, le zéro est systématiquement oublié ! Cette erreur de compréhension du système positionnel décimal entraînera un bon siècle et demi de retard…
PodcastQuand Legendre croit démontrer le cinquième postulat
Durant deux millénaires, on a cherché à démontrer le cinquième postulat d’Euclide. Adrien-Marie Legendre a cru trouver une démonstration avant de s’apercevoir que sa preuve supposait implicitement la véracité de ce même postulat. Un raisonnement circulaire…
PodcastDémonstrations graphiques trompeuses : le paradoxe du carré manquant et plus encore
Découvrez comment des graphiques apparemment rigoureux peuvent nous berner : le paradoxe du carré manquant, l'étonnante preuve que tout triangle est équilatéral, et plus encore.