La mathématique des noeuds
Depuis des millénaires, les marins (et plus récemment les alpinistes) utilisent des nœuds pour attacher leurs cordages. Les entrelacs, déjà présents dans l’art décoratif romain, se retrouvent dans les motifs islamiques et celtiques. À la fin du XIXe siècle, Tait et Thomson, à travers une hypothèse – qui s’est révélée fausse – de liaisons chimiques qui s’entrelaceraient, ont fait entrer les nœuds dans le domaine des mathématiques. Vous aimez nouer les ficelles ou démêler les écheveaux de vos pelotes de laine ? La théorie des nœuds est faite pour vous ! Les défis mathématiques n’y manquent pas. Sans le savoir, Gauss, en étudiant certaines courbes, avait posé les jalons de cette théorie, qui permet de générer les nœuds de manière systématique, de les classer, de comprendre leurs liens avec la théorie des graphes ou de les distinguer « du premier coup d’œil » à l’aide d’un invariant complet… qui reste encore à construire.
Tous les articles de ce dossier
PodcastClasser les nœuds : topologie et invariants | Tangente
On peut combiner les nœuds pour en former de nouveaux, ou au contraire les simplifier. On peut user du même vocabulaire qu’en théorie des nombres et en établir une classification semblable à celle des éléments chimiques. Que de facettes diverses et inattendues pour la théorie des nœuds !
PodcastRepérer un nœud par son code de Gauss en topolog… | Tangente
Un codage visuel introduit par Gauss pour permettre de reconnaître et manipuler plus simplement les nœuds conduit à des développements combinatoires, algébriques et topologiques surprenants. Munis d’un papier, d’un crayon et autres bouts de ficelles, partons à la découverte de cet univers.
PodcastEntrelacs et graphes : un lien réciproque | Tangente
Qu’y a-t-il de commun entre les entrelacs et les graphes planaires ? La réponse est qu’il existe entre eux une relation qui permet, à partir d’un entrelacs, de définir un graphe associé, et en retour, de coder (et donc dessiner) tout entrelacs d’une manière simple à l’aide d’un graphe.
Vaughan Jones, un « pur génie » des nœuds
S’il y eut un spécialiste mathématique des nœuds, ce fut bien Vaughan Jones. Ce mathématicien néo-zélandais et américain, médaille Fields 1990, est aujourd’hui mondialement reconnu pour ses contributions à la théorie des nœuds. Le mathématicien français Alain Connes (né en 1947 et lui-même médaille Fields) qualifiait ses découvertes de « travail de pur génie ».
Visions d'artistes : nœuds en art et maths | Tangente
Trois artistes nous livrent leurs visions des noeuds.