Un monde aux multiples côtés
Les polygones sortent largement du cadre strict de la géométrie, avec des applications pratiques ou ludiques. On les retrouve, par exemple, en architecture, dans les plans de bâtiments, ou en arithmétique sous la forme de nombres dits polygonaux. Ils sont naturellement les tesselles de nombreux puzzles, dont le plus ancien d’entre eux, le Stomachion d’Archimède. Il revient à Bolyai, le grand-père de la géométrie non euclidienne, d’avoir prouvé que deux polygones de même aire peuvent avoir les mêmes pièces constitutives. Depuis, Dudeney et les Demaine, père et fils, ont ouvert un vaste champ de créations – et récréations – mathématiques avec les polygones articulés.
Tous les articles de ce dossier
PodcastPentacles et pentagrammes : symboles et mathematiques | Tangente
Le pentagramme également connu sous le nom pentagone étoilé est un pentagone non convexe formé en reliant les sommets de deux en deux d’un pentagone régulier. Il a traversé les époques et les civilisations avec beaucoup de mystère.
PodcastQuand les polygones forment des nombres
Tout est nombre ! L’École pythagoricienne a pu établir de nombreuses propriétés des nombres à partir de leurs représentations géométriques. Cette mise en forme numérale, initiée pour des triangles et des carrés, s’est appliquée, par la suite, à toute sorte de polygones.
Le chateau de Maulnes : architecture pentagonale Renaissance | Tangente
Peu de gens savent qu’il existe à moins de 200 km de Paris un château datant de la Renaissance et construit selon une forme pentagonale. On ne trouve que quelques rares exemples de tels bâtiments dans le monde...
PodcastLa quadrature des polygones
Le stomachion d’Archimède, le plus ancien puzzle du monde, permet d’obtenir des milliers de formes à partir de quatorze tesselles polygonales. Mais qu’en est-il du problème inverse ? Pour quelles conditions deux polygones donnés admettent-ils une même décomposition polygonale, et comment l’obtenir ?
Architecture pentagonale : tours, chateaux et le Pentagone | Tangente
La tour pentagonale se dresse depuis le XIVe siècle à Castellane, une ville fortifiée, sous-préfecture des Alpes-de-Haute-Provence.
PodcastLe theoreme de la decoupe unique : tout polygone en un coup | Tangente
Est-il possible d’obtenir un polygone d’un seul coup de ciseaux rectiligne dans une feuille de papier ? Étonnamment, la réponse est positive ! Plus surprenant encore, cela s’applique à d’autres objets.
Les jolygones : spirales polygonales iteratives | Tangente
Ceci n'est pas un polygone
PodcastLe polygone de sommet : dualite et solides de Platon | Tangente
Un polyèdre est un assemblage de polygones qui contient des sommets, des arêtes et des faces de telle sorte que chaque arête soit partagée par deux faces.
PodcastPolygoner un nombre : histonombres et spirale de Theodore | Tangente
Plusieurs méthodes peuvent conduire à associer un polygone à un nombre donné.