L’alphabet sanskrit est d’une récitation beaucoup plus rigoureuse que le nôtre, avec un ordre logique phonétique qui incite facilement à la métaphore mathématique. Au début du VIe siècle, le mathématicien Āryabhaṭa en tire une numération alphabétique dans laquelle les voyelles représentent les puissances de 10, les consonnes dites plosives (de ka à ma) les nombres de 1 à 25 et les non plosives (de ya à ha) les nombres de 30 à 100 (de dix en dix).
Āryabhaṭa utilise cette numération pour des vers de six « mots » qui codent une table trigonométrique. Voici par exemple le premier vers, avec sa transcription numérique :
makhi bhakhi phakhi dhakhi ṇakhi ñakhi
225 224 222 219 215 210
Les valeurs ci-dessus correspondent aux valeurs approchées de ce qui, à un coefficient multiplicateur près, correspond à notre fonction sinus.
Le nombre 225 est la valeur de ce sinus pour l’angle 90 × 1/24 (soit 3,75°) : c’est makhi.
La différence sin(90 × 2/24) − sin(90 × 1/24) donne ensuite 224 : c’est bhakhi.
La différence suivante, sin(90 × 3/24) − sin(90 × 2/24), vaut 222 : c’est phakhi.
Et ainsi de suite.
Voilà donc comment Āryabhaṭa peut retenir les différences consécutives du sinus des angles, avec des assonances qui favorisent la mémorisation.

Le système Kaapayādi

Une limite du système est qu’il ne produit pas de vrais mots. Un système plus souple a été mis au point par la suite, on en trouve la plus ancienne trace en 683 chez l’astronome Haridatta. Dans ce système, seules les consonnes comptent, ce qui permet, par le jeu des voyelles, de coder un même nombre de différentes façons. Le 1, par exemple, peut s’écrire avec les consonnes ka, ta, pa ou ya (d’où le nom de systèmeKaṭapayādi) mais aussi avec ska, pta, mya etc.
Par exemple, à la fin du XIVe siècle, Madhava de Sangamagrama écrit que le sinus de 3,75° (dans sa définition ancienne) vaut śreṣṭhaṁ nāma variṣṭhānāṁ, soit 0224′50″22‴.
Et le texte de la table du sinus de Madhava est, lui, un véritable poème mnémotechnique : « Le meilleur du meilleur est l’Himalaya, la source des Védas »…
En 1819, l’astronome Sankara Varman (1774-1839) écrit le vers :
syād bhadrāmbudhisiddhajanmagaṇitaśraddhā sma yad bhūpagīḥ (« Que soit béni le palais du roi, qui fut enrichi par la splendeur née de l’océan, et que l’on se rappelle comme favorable »). En supprimant le syād initial, le décodage donne :
Et voilà π avec ses 17 premières décimales, lues de droite à gauche !