Autour d'un triangle | Tangente

Étant donné un triangle ABC et un point quelconque P₀ du plan, on construit une ligne polygonale P₀P₁P₂P₃P₄… de la façon suivante. Pour chaque entier i ≥ 0, P*_i*₊₁ est le symétrique du point P*_i par rapport à l’un des sommets du triangle ABC, de sorte que P_i*₊₁ ≠ P*_i et que le segment [P_i P_i*₊₁] ne possède qu’un seul point commun avec le contour du triangle ABC.

*Montrez qu’il existe nécessairement un entier n pour lequel P_n* = P₀.**