♦♦ Ce que sait tout enfant

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La igualdad entre dos números no plantea ninguna dificultad cuando ambos se definen mediante procedimientos «finitistas*». Pero en cuanto interviene el infinito, materializado por puntos suspensivos en las fórmulas, se abre la puerta a diversas paradojas. (* El finitismo es un enfoque de las matemáticas que solo tiene en cuenta objetos finitos.)

¡Existen otras formas de representar los números reales además de nuestra escritura decimal! Una de las más conocidas consiste en escribir un número en forma de fracción continua. Las representaciones obtenidas, incluso truncadas, proporcionan muy pronto «buenas» aproximaciones del número inicial.

Entre los números irracionales, los números trascendentes no son raíces de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. Parecen números que escapan al sentido común, de ahí su nombre. Cantor demostró que constituyen una inmensa mayoría entre los números reales, ¡sin llegar a señalar ni uno solo!

Beyond the usual notion of convergence for numerical series, many methods, some of them highly effective, can speed up the convergence of a series or assign a value to the “sum of a divergent series”. Here are some notable examples.