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Quien dice «desigualdades» suele pensar en aritmética o álgebra. Pero las desigualdades también ocupan el terreno de la geometría. La más famosa de ellas, la célebre desigualdad triangular, aún guarda más de un as en la manga.
Las medias aritmética, cuadrática, geométrica, armónica (y tantas otras) son, en realidad, algunos ejemplos de una familia general: las medias de orden p. Cumplen una conocida cadena de desigualdades.
Un dibujo o un diagrama nunca sustituirán una demostración «en toda regla», pero pueden contribuir a hacerla evidente. En este sentido, las demostraciones sin palabras, tan apreciadas por los matemáticos, son un bello ejercicio de estilo. Algunas de ellas se han convertido en clásicos del género.
Las matemáticas han conocido, conocen y seguirán conociendo oleadas de reformas. Esto vale para las escuelas de matemáticas y las grandes corrientes de investigación, pero también para las matemáticas elementales, las que se aprenden en el bachillerato en la mayoría de los países del mundo.
